Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: FUNCIONES ANALITICAS
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas	AÑO: 2000 (Id: 715)
Estado: Aprobado

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	8	96

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	ZUPPA, CARLOS	hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Efectivo

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		1c
8 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 12 semanas
					Período del 16-03-00 al 16-06-00

**IV.- FUNDAMENTACION**
Funciones analíticas es una herramienta básica en diversos campos del Análisis Matemático (series de Fourier, Ecuaciones Diferenciales, etc.). La materia pretende dotar al alumno de los conocimientos y técnicas básicas del Análisis Complejo en una variable.

**V.- OBJETIVOS**
Alcanzar competencias básicas en: 1. Los resultados fundamentales de Funciones Analíticas en una variable y sus técnicas matemáticas particulares 2. Las técnicas elementales de utilización del Análisis complejo en ramas del Análisis. (La técnica es importante!). 3. Conocimiento de algunas aplicaciones de funciones analíticas que pueden ser fácilmente entendidas.

**VI. - CONTENIDOS**
BOLILLA 1.- Números complejos. Funciones. Serie de potencias. Algunas funciones elementales. Curvas e Integrales. Teorema de Cauchy.- BOLILLA 2.- Fórmula integral de Cauchy. Puntos singulares aislados. Evaluación de integrales definidas. logaritmos y potencias. Otras integrales definidas. Ceros de funciones analíticas. Funciones inyectivas e inversa. Serie de Laurent. Combinaciones de serie de potencias y de Laurent. El principio del módulo máximo.- BOLILLA 3.- Continuación analítica. Serie de potencias sobre el círculo de convergencia.- BOLILLA 4.- Funciones armónicas. Funciones armónicas y series de Fourier. Mapeos conformales. Algunas aplicaciones a la física. Transformaciones de Mobius. Problemas de Dirichlet en general.-

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Los trabajos prácticos consisten esencilamente en la resolución de los ejercicios (excepto los suplementarios) del libro básico del curos, Invitation to Complex Analysis de R. P. Boas. Los alumnos deben trabajar los ejercicios en casa y entregarlos escritos para discusión en un plazo no mayor a una semana después de la teoría correspondiente

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
REGULARIZACIÓN: · Aprobar los trabajos prácticos durante el cursado de la materia. · Aprobar dos parciales, uno al promediar el curso y otro al final. Aprobación: 6/10. Además, en caso de ser necesario, habrá un parcial general recuperatorio que tendrá lugar no más allá de siete (14) días de finalizadas las clases teóricas.- No hay Promoción sin Exámen en esta materia.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
R.P. Boas. Invitation to Complex Analysis. Random House/Birkhauser. Math. Series. New York. 1987.

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
1.- H. Cartan. Teoría Elemental de las Funciones Analíticas de una y varias Variables. Selecciones Científicas Torres Quevedo. Madrid. 1968. 2.- E. Hille. Analytic Function Theory. Vol. 1. Chelsea Publishing Company. New York. 1976.- 3. - W. Rudin, Real and Complex Analysis.

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras): Alcanzar competencias básicas en: 4. Los resultados fundamentales de Funciones Analíticas en una variable y sus técnicas matemáticas particulares 5. Las técnicas elementales de utilización del Análisis complejo en ramas del Análisis. (La técnica es importante!). 6. Conocimiento de algunas aplicaciones de funciones analíticas que pueden ser fácilmente entendidas.

**PROGRAMA SINTETICO**
PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras): Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Puntos singulares aislados. Evaluación de integrales definidas. logaritmos y potencias. Otras integrales definidas. Ceros de funciones analíticas. Funciones inyectivas e inversa. Serie de Laurent. Combinaciones de serie de potencias y de Laurent. El principio del módulo máximo.- Continuación analítica. Serie de potencias sobre el círculo de convergencia.- Funciones armónicas. Funciones armónicas y series de Fourier. Mapeos conformes. Algunas aplicaciones a la física. Transformaciones de Mobius. Problemas de Dirichlet en general.-

**IMPREVISTOS**