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La materia parte analizando diversos problemas de la física, las variables que los definen y sus regiones de validez. Adquirimos así un fluido manejo de condiciones iniciales y de contornos. La formulación de problemas elementales pone de manifiesto la necesidad de resolver ecuaciones diferenciales a derivadas parciales. Encaramos la teoría de las ecuaciones diferenciales a derivadas parciales de primero y segundo orden casi lineales, poniendo énfasis en el aspecto geométrico, curvas características, como el punto de partida tanto para las soluciones exactas como numéricas.
El análisis de la cuerda vibrante nos permitirá introducirnos en la metodología que seguiremos para el resto de los problemas homogeneos: Formulación, selección de soluciones con sentido físico a partir de la solución general de la ecuación diferencial, solución general del problema, autovalores y autofunciones, interpretación como desarrollos en series de Fourier, problema de Sturm Luiville, ortogonalidad de las autofunciones, operadores hermíticos y realidad de los autovalores. A partir de aquí con estas herramientas los alumnos pasarán sistemáticamente a formular problemas en dos y tres dimensiones: Deducción de la ecuación de movimiento de la membrana vibrante, propagación de ondas, difusión del calor y casos particulares con la ecuación de Laplace. Continúan con coordenadas curvilineas, extendiendo los conceptos de desarrollos en series de Fourier- Legendre, Fourier- Bessel, etc.
Partiendo de problemas incompletos elementales generamos la función de Green y con el teorema de la función emanante pasamos a resolver problemas incluyendo sus fuentes. En una segunda etapa, Delta de Dirac y teorema de clausura mediante, alcanzamos la formulación moderna para la resolución de problemas completos.
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