El curso de Mecánica Estadística Avanzada es una materia optativa
prevista para el último curso de la carrera Licenciatura en Física.
Su contenido abarca, esencialmente, el estudio de sistemas
constituidos por partículas interactuantes lo que la hace una
continuación natural y complemento de la materia Mecánica Estadística
del plan de estudios. La fenomenología de las transiciones de fase y
las distintas técnicas utilizadas para su correcta descripción
teórica, constituyen un campo del conocimiento muy formativo para el
futuro egresado cuya trascendencia escapa al mero marco de la
Mecánica Estadística.

Unidad 1: Introducción a los fenómenos críticos.
Aspectos fenomenológicos de una transición de fase. Analogías y diferencias entre fluidos y sistemas magnéticos. Definición de parámetro de orden. Clasificación formal de las transiciones de fase. Comportamiento de los potenciales termodinámicos y de diferentes cantidades físicas ante una transición de fase. El parámetro de orden de diversos sistemas físicos: la transición gas-líquido, la transición paramagnetica-ferromagnética, transición paramagnética-antiferromagnéti-ca, transición Helio I - Helio II, transición conductor-superconductor, Helio III, Fluidos binarios, Surfactantes en solución. Quiebre espontáneo de la ergodicidad.

Unidad 2: Teorías clásicas de fenómenos críticos.
Teoría de Weiss del magnetismo: sistemas magnéticos no-interactuantes, suposición de campo medio, el modelo de Weiss con campo externo aplicado. Teoría de van der Waals para la transición gas-líquido: teoría elemental del gas ideal monoatómico, el teorema del virial, el modelo de van der Waals, isotermas de van der Waals y la construcción de Maxwell, la ley de estados correspondientes, termodinamica de van der Waals. Analogías entre la teoría de Weiss y la de van der Walls: la teoría de campo medio. La teoría de Landau. La teoría de Yang y Lee. La teoría de Bethe-Peierls. La teoría de Bragg y Williams o quasiquímica. El método de matriz transferencia. El modelo de Ising: soluciones en una cadena unidimensional y en dos dimensiones en ausencia de campo externo aplicado.

Unidad 3: Modernas teorías de fenómenos críticos: teoría de escaleo estático.
Definición de exponente de punto crítico. Los exponentes a, b, g, d, q, n y h. Desigualdades entre los exponentes críticos. La desigualdades de: Rushbrooke, Coopersmith, Griffiths, Buckingham-Gunton, Fisher y Josephson. Universalidad de los exponentes críticos. Hipótesis de escaleo estático: funciones homogéneas de una y varias variables. Predicciones de la teoría de escaleo estático.

Unidad 4: Modernas teorías de fenómenos críticos: teoría de escaleo finito.
El problema de la medida finita y el límite termodinámico. Longitud de correlación en sistemas finitos. Efectos de medida finita. La función de escaleo. Determinación de los exponentes críticos a, b, g, d, q, n y h mediante simulación numérica. El cumulante de cuarto orden. Determinación de la temperatura crítica. Análisis de escaleo finito en una transición de fase de primer orden.

Unidad 5: Teoría de percolación.
Sistemas percolantes. Concepto de sitio, enlace y cluster. Concepto de percolación. Percolación de sitios y de enlaces. Solución exacta en una dimensión. Solución exacta para la red de Bethe. Distribución del número de clusters de tamaño s. Suposición de escaleo. Perímetro y radio del cluster. Dimensión fractal. Teoría de campo medio para el problema de percolación. Escaleo de tamaño finito. Renormalización fenomenológica. Determinación de los exponentes críticos. Conductividad.

Unidad 6: Modernas teorías de fenómenos críticos: grupo de renormalización.
Ejemplo de renormalización. Grupo de renormalización en el espacio real y en el espacio de los momentos. Decimación. Ejemplo: el modelo de Ising en una dimensión y en dos dimensiones. Renormalización de la red. Relaciones de recursion. Flujo en el espacio de los parámetros. Puntos fijos estables e inestables. División en bloques. Variables de bloques. Cálculos de temperatura y exponentes críticos. Análisis del problema de percolación con técnicas de grupo de renormalización. Implementación de un algoritmo numérico.

Guías de problemas de aula
1º Guía de Trabajos Prácticos: Fenomenología de transiciones de fase
2º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías clásicas: Teoría de Weiss, de van der Waals y de Landau.
3º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías clásicas: Teoría de Bethe-Peierls, Cuasiquímica y Matriz Transferencia.
4º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías modernas: Escaleo Finito.
5º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías modernas: Teorías de Percolación.
6º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías modernas: Grupo de renormalización en el espacio real.
Prácticos de cálculos numéricos y análisis de datos
Práctico Nº1: Implementación de la Teoría de escaleo finito.
Práctico Nº2 Determinación de exponentes críticos.
Práctico Nº3: Implementación de un algoritmo para el problema de percolación. Estudio de exponentes críticos.
Práctico Nº4: Implementación numérica del Grupo de renormalización en el espacio real.

CONDICIONES DE APROBACIÓN:
Para la obtención de la regularidad es necesaria:
a) La aprobación del 100% de las actividades de prácticos de análisis de datos y cálculo numérico.
b) la aprobación del 100% de los exámenes parciales.
Se tomarán tres exámenes parciales. Cada parcial puede ser recuperado una vez, en caso de no ser aprobado en primera instancia. Los alumnos que trabajen tendrán acceso a una recuperación extra. Se obtiene la aprobación de la materia por un examen final ante un tribunal examinador.