Esta asignatura, con el mismo contenido, se dicta para los alumnos de las carreras Lic. y Prof: en Matemáticas y Lic. en Computación. Responde a los contenidos mínimos del Plan de Estudios de las carreras mencionadas, salvo el tema Programación Lineal. Por razones de tiempo y por instrucciones del Dpto de Matemáticas se desarrolla el tema :Optimización, Matrices Definidas y Semidefinidas en lugar de Programación Lineal.

1. Espacios Vectoriales.

Definición y Ejemplos El espacio vectorial . Interpretación geométrica de la suma y multiplicación por un real en y en . Axiomas de Espacio Vectorial. Propiedades de los espacios vectoriales. Subespacios. El Espacio Nulo de una Matriz. Subespacio generado por un conjunto finito de vectores. Independencia y dependencia lineal de vectores. Interpretación geométrica en y en . Base y Dimensión: Teoremas relativos. El Espacio de renglones y columnas de una matriz. Rango de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales. Criterio para la consistencia y unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema sobre la igualdad de la dimensión del espacio renglón y de la dimensión del espacio columna de una matriz.

2. Transformaciones Lineales
Definición y Ejemplos. Operadores lineales en . Operadores lineales de a . Imagen y Núcleo. Representación de transformaciones lineales con matrices. Cambio de Base. Similitud.

3. Ortogonalidad
El producto escalar en . Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Proyecciones escalares y vectoriales. Longitudes, ángulos y ortogonalidad en . Aplicaciones: distancia de un punto a una recta en el plano y distancia de un punto a un plano en el espacio. Subespacios ortogonales. Subespacios fundamentales. Relación entre y y entre y R(A). Suma directa de espacios vectoriales. Problemas de Cuadrados Mínimos. Conjuntos ortonormales en . Proceso de Ortogonalización de Gram-Schmidt.

4. Autovalores y Autovectores
Definición y Ejemplos. Condiciones equivalentes para que sea un autovalor de una matriz . Autovalores de matrices similares. Diagonalización. Criterio para que una matriz real sea diagonalizable. Cálculo de las potencias de una matriz. Diagonalización ortogonal. Criterio para que una matriz real sea diagonalizable ortogonalmente.

5. Formas Cuadráticas
Diagonalización de formas cuadráticas. Secciones cónicas. Teorema de los ejes principales para . Superficies cuadráticas. Teorema de los ejes principales para . Matrices reales simétricas definidas positivas, definidas negativas, semidefinidas positivas y semidefinidas negativas. Puntos estacionarios de funciones reales. Mínimo local, máximo local y punto silla.

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios.

Para obtener la condición de alumno regular el alumno debe aprobar dos evaluaciones parciales con nota al menos cinco.
Cada evaluación parcial tiene una recuperación. Si el alumno no aprueba las evaluaciones parciales y sus recuperaciones, tiene la posibilidad de obtener la regularidad aprobando un Parcial General. Podrán rendir el Parcial General los alumnos que hayan asistido al 75% de las clases Teóricas y Prácticas. El alumno regular aprueba la materia aprobando un examen final en los turnos estipulados por la Universidad.
Para promocionar se deberá aprobar los dos exámenes con nota al menos siete y por lo menos uno de ellos debe ser aprobado en primera instancia. Los alumnos con condición de promocionar para aprobar la materia deberán rendir un examen integrador con nota al menos cuatro. La nota final será el promedio entre los exámenes parciales y el examen integrador.
Las fechas de las evaluaciones parciales serán: 12 de setiembre y 7 de noviembre. Las fechas de las Recuperaciones, Parcial General y Examen Integrador a convenir con los alumnos.