Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: ANALISIS MATEMATICO II

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: MatematicasAÑO: 2000 (Id: 434)
Estado: En tramite de Aprobación

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LIC. EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION011/9810140
PROFESORADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION10140

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

CERIZOLA, NORMA ROSA  hs.PROFESOR ASOCIADO EXC.Efectivo
ColaboradorOLIVERA, ESTELA ZULMA  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Efectivo
Jefe Trab. Prác.PEKOLJ, MARIA MAGDALENA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Jefe Trab. Prác.ZAKOWICZ, MARIA ISABEL  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Jefe Trab. Prác.GALDEANO, PATRICIA LUCIA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Jefe Trab. Prác.GONZALEZ, HILDA ORIALIS  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Auxiliar de 1ºMINI, MARIA AMELIA   hs.AYUDANTE DE 1RA. EXC. Efectivo
Auxiliar de 1ºMORILLAS, PATRICIA MARIELA   hs.AYUDANTE DE 1RA. SEMI. Efectivo
Auxiliar de 1ºCARRIZO MOLINA, IVANA   hs.AYUDANTE DE 1RA. SEMI. Efectivo
Auxiliar de 1ºMURCIANO, KARINA   hs.AYUDANTE DE 1RA. SIMP. Efectivo
Auxiliar de 2ºBAIGORRIA, JULIO ALBERTO   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Efectivo

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

2c
 Hs.
4 Hs.
6 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración:  semanas
Período del 14/08/000 al 18/11/00

IV.- FUNDAMENTACION


La rama de la matemática conocida como Cálculo diferencial e integral, actualmente es una ciencia deductiva y una rama de la Matemática pura. Al mismo tiempo es un instrumento poderoso para atacar múltiples problemas que surgen en Física, Astronomía, Ingeniería, Química, Geología, Biología, y otros campos nuevos que van surgiendo por al avance vertiginoso de la ciencia y de la tecnología.
La informática actualmente se ha constituido en un auxiliar poderoso para el Cálculo, a través de algoritmos de cálculo aproximado, los que, al ser implementados en lenguajes de programación, ahorran engorrosos y largos cálculos, permitiendo obtener resultados en tiempos asombrosamente cortos.
Además, el Cálculo no es sólo un instrumento técnico, sino que contiene una colección de ideas fascinantes y atrayentes que han ocupado el pensamiento humano durante centurias. Estas ideas están relacionadas con todos los fenómenos que implican variación y cambio, como velocidad instantánea, razón de cambio y otros como recta tangente a una curva, optimización de funciones, área y volumen.
El estudio del Cálculo con un enfoque teórico donde se abordan las demostraciones de los teoremas más importantes, junto con una variedad de aplicaciones y resolución de problemas, permite que el alumno perciba toda su potencia y belleza, desarrollando en él la intuición geométrica y estrategias de pensamiento matemático.


V.- OBJETIVOS


- Percibir los conceptos de función y de límite como ejes vertebradores del desarrollo actual del Cálculo.
- Comprender el concepto de derivada como una generalización de velocidad instantánea, de recta tangente a una curva y de razones de cambio.
- Aplicar la derivada y los algoritmos que la involucran, para el estudio de curvas y la resolución de problemas de máximos y mínimos.

- Apreciar la importancia del Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial y sus consecuencias.
- Adquirir destreza en el cálculo de derivadas y antiderivadas.
- Utilizar el Cálculo Integral para el cálculo de áreas de regiones planas, volúmenes de cuerpos de revolución, trabajo y otras aplicaciones.
- Comprender la importancia del Teorema Fundamental del Cálculo Integral como resultado unificador de las dos ramas del Cálculo: Diferencial e Integral.

 


VI. - CONTENIDOS


UNIDAD 1.- Revisión sobre Funciones Reales
Función como ley unívoca. Dominio y rango. Gráfica. Igualdad de funciones. Funciones inyectivas. Funciones pares e impares. Funciones periódicas. Operaciones con funciones. Función compuesta. Funciones crecientes y decrecientes. Función inversa. Funciones algebraicas: polinómicas, racionales y radicales. Funciones trascendentes: circulares, circulares inversas. Exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 2.- Sucesiones. Límite de sucesiones. Límite funcional. Continuidad.
Sucesión. Concepto. Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes y divergentes. Cálculo de límites de sucesiones. Límite de una función. Definición. Propiedades de los límites. Álgebra de límites. Límites laterales. Límites infinitos y al infinito. Asíntotas verticales y horizontales. Indeterminaciones.
Continuidad de una función en un punto. Funciones discontinuas. Álgebra de las funciones continuas. Continuidad de la función compuesta. Continuidad de las funciones polinómicas, racionales, circulares y exponenciales. Continuidad de funciones en intervalos cerrados. Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados. El algoritmo de bisección. Existencia y continuidad de la función inversa. Continuidad de las funciones logarítmicas.

UNIDAD 3.- Derivadas
Problemas de la tangente y de la velocidad. Variaciones media e instantánea. Concepto de derivada.
Significado geométrico y físico de la derivada: pendiente de la recta tangente y velocidad instantánea. Continuidad y derivabilidad. La función derivada. Álgebra de derivadas. Fórmulas de derivación. Derivada de la función compuesta: regla de la cadena. Derivación implícita. Derivada de la función inversa. Derivadas de las funciones trascendentes. Diferenciales. Derivadas de orden superior. Aproximaciones lineal y cuadrática.

UNIDAD 4. Teorema del valor medio. Trazado de curvas. El teorema del valor medio y sus consecuencias. Formas indeterminadas: Regla de L\'Hôpital. Funciones monótonas y la prueba de la primera derivada. Concavidad y puntos de inflexión. Trazado de curvas. Aplicaciones.

UNIDAD 5.- Cálculo de primitivas
Integrales inmediatas y casi inmediatas. Método de sustitución. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Noción de ecuación diferencial.

UNIDAD 5.- La Integral definida. Aplicaciones.
Área bajo una curva. La integral definida: definición. Teorema fundamental del cálculo. Algunas aplicaciones geométricas: áreas de recintos planos, áreas entre curvas, volumen de un cuerpo de revolución, rectificación de curvas. Otras aplicaciones de la integral definida.

UNIDAD 6.- Series infinitas
Serie. Concepto. Series convergentes y divergentes. Series de términos no negativos, algunos criterios para determinar su convergencia. Convergencia absoluta. Series alternadas. Algunos criterios de convergencia. Distintas estrategias para determinar la convergencia de series.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

En cada unidad del programa del curso, el alumno debe desarrollar un trabajo práctico, que contempla las siguientes secciones: ejercicios prácticos, actividades para \"profundizar la teoría\" y \"para pensar más\".


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN


REGIMEN PARA OBTENCION DE LA REGULARIDAD
Para obtener la regularidad en Cálculo I - Análisis Matemático I - Matemáticas II, el alumno deberá satisfacer los siguientes requisitos:
a) 80% de asistencia a las clases prácticas. La asistencia a una clase práctica se obtiene: a) llegando a ella dentro de los 10 primeros minutos de haber comenzado y retirándose al finalizar la clase o, luego de haber cumplido con todas las tareas establecidas para realizar durante la misma.
b) Aprobación de tres evaluaciones parciales. Cada una se aprobará con 5 (cinco) puntos sobre 10 (diez).
· Se podrá recuperar sólo dos de los tres parciales. Esto significa que se deberá aprobar un parcial de primera instancia para tener derecho a recuperaciones.
· Si un alumno aprueba dos parciales de primera instancia, tendrá dos oportunidades para recuperar el parcial que adeuda.
· Si un alumno aprueba sólo un parcial de primera instancia, tendrá una oportunidad para recuperar cada parcial de los dos adeudados.
· Si un alumno no aprueba ningún parcial de primera instancia, tendrá derecho a una recuperación general, siempre que haya cumplido con el 80% de asistencia a las clases prácticas.
· Si un alumno debe uno o dos parciales (incluso después de las recuperaciones correspondientes), tendrá derecho a una recuperación general siempre que haya cumplido con el 80% de asistencia a las clases prácticas.
· En la recuperación general se evaluarán todos los temas desarrollados.
· Si un alumno trabaja (para la cátedra es aquel que es reconocido por Departamento Alumnos como tal), tendrá derecho a una recuperación general adicional.

REGIMEN DE PROMOCION
Requisitos:
a) Haber aprobado las materias correlativas, según su plan de estudio.
b) Asistir al 80% de las clases prácticas.
c) Aprobar de primera instancia los tres parciales con nota 8 (ocho) o superior.
Si cumple con a), b) y c) deberá aprobar un coloquio integrador de conocimientos teóricos y prácticos con nota 5 (cinco) o superior.
La nota final será un promedio de las notas obtenidas en los tres parciales y en el coloquio.
Basta con que no se satisfaga un solo requisito de los estipulados, para perder la oportunidad de promocionar.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

- Apuntes de la cátedra.
- Apostol, T. Cálculus. Cualquier edición, Ed. Reverté.Argentina.
- Bers, L y Karal, F. Cálculo. Ed. Interamericana. 1978. México.
- Courant, R y John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Vol. I Ed. Limusa 1974. México.



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

- Stewart, J. Cálculo. Cualquier edición. Ed. Thomson, México.
- Spivak, M. Cálculus. Cualquier edición. Ed. Reverté. 1997 Barcelona.



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO


OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):
Que el alumno:
- Conozca, comprenda y aplique los dos conceptos fundamentales del Cálculo: la derivada y la integral.
- Perciba al Cálculo como un instrumento poderoso para atacar múltiples problemas que surgen en Física, Astronomía, Ingeniería, Química, Geología, Biología, etc.
- Adquiera una visión del Cálculo no sólo como un instrumento técnico, sino como una colección de ideas fascinantes y atrayentes que han ocupado el pensamiento humano durante centurias.
- Que valore la informática como un auxiliar poderoso para el Cálculo, para facilitar cálculos aproximados.
- Que valore su potencia para resolver problemas, desarrollando la intuición geométrica y estrategias de pensamiento matemático

 

 

PROGRAMA SINTETICO


PROGRAMA SINTETICO
Revisión sobre Funciones Reales. Sucesiones. Límite de sucesiones. Límite funcional. Continuidad. Derivadas. Aplicaciones. Teorema del valor medio. Trazado de curvas. Optimización de funciones. Resolución de problemas de máximos y mínimos. Cálculo de primitivas La Integral definida. Aplicaciones. Series infinitas.

 


IMPREVISTOS