Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE QCA. BCA. Y FARMACIA

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: ANÁLISIS MATEMÁTICO I

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)AÑO: 2005 (Id: 4300)
Estado: Aprobado

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

INGENIERIA EN ALIMENTOS24/019

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

ALVAREZ, HUGO CESAR/FAVIER, SERGIO JOSE/  hs.PROFESOR TITULAR EXC./PROFESOR TITULAR EXC.Efectivo/Efectivo
Jefe Trab. Prác.CARRIZO, NORMA IVANA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Interino
Jefe Trab. Prác.CIACERA, MARIA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Auxiliar de 1ºRUBIO DUCA, ANA   hs.AYUDANTE DE 1RA. EXC. Interino
Auxiliar de 1ºZAKOWICZ, MARIA ISABEL   hs.AYUDANTE DE 1RA. EXC. Efectivo
Auxiliar de 2ºGOMEZ BARROSO, JUAN JOSE   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Interino
Auxiliar de 2ºSOTA, RODRIGO ARIEL   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Interino
Auxiliar de 2ºWALICKI, GUILLAUME DANIEL   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Interino
Auxiliar de 2ºDNL   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Interino

DNL: Docente no listado

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

1c
9 Hs.
 Hs.
 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 14 semanas
Período del 14-03-05 al 17-06-05

IV.- FUNDAMENTACION

Como primer curso de cálculo para la mayoría de las carreras de una facultad de ciencias el programa contiene las herramientas básicas en una variable requeridas en cada una de las mismas.


V.- OBJETIVOS

Enseñar las herramientas básicas de análisis matemático en una variable.

 


VI. - CONTENIDOS

BOLILLA 1: NUMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES
Desigualdades. Valor absoluto, propiedades, Inecuaciones, Funciones; dominio. Funciones potenciales. Gráficas y curvas; coordenadas, líneas rectas, distancia entre dos puntos. Circunsferencias. Cambio de origen.
BOLILLA 2: LA DERIVADA
Pendiente de una curva a partir del cociente de Newton con noción intuitiva de límite. Derivada, derivadas laterales, recta tangente y normal, función derivada. Límite: propiedades de linealidad monotomía; comportamiento con productos y cocientes. Reglas de derivación: derivada de potencias, linealidad, derivada de productos y cocientes, funciones compuestas y regla de la cadena. Derivada de orden superior. Razón de cambio. Aplicaciones.
BOLILLA 3: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Medida de ángulos en radianes. Equivalencias con el sistema sexagesimal. Definición de las funciones trigonométricas. Funciones de ángulos notables. Gráficas someras de las funciones trigonométricas. Fórmula de la adición. Otras fórmulas trigonométricas; senos y cosenos de ángulos dobles y medios, seno en función de tangente, etc. Derivadas de las funciones trigonométricas: planteamiento del problema de límites de sen x / x y (cos x - 1) / x en el origen. Relación entre el área de un sector circular, el radio y el arco. Solución del problema de los límites mencionados. Oscilador armónico.
BOLILLA 4: EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO
Concepto de extremos locales y globales. Extremos relativizados a un subconjunto del dominio. El teorema de Heine - Borel sobre existencia de extremos de funciones contínuas en intérvalos cerrados. (Sin demostración). Condición necesaria para la existencia de extremos lcales en intérvalos de derivabilidad . Puntos críticos. Teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange. Comportamiento de una función en un intérvalo de acuerdo con el signo de su derivada. Unicidad salvo constante de funciones con igual derivada. Desigualdades entre funciones a partir de desigualdades entre sus derivadas.
BOLILLA 5: TRAZADO DE CURVAS
Límites infinitos y en el infinito (asíntotas verticales y horizontales). Trazado de curvas: intersección con los ejes coordenados, puntos críticos, intérvalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales y globales, valores asintóticos. Convexidad: criterio de la segunda derivada.
BOLILLA 6: FUNCIONES INVERSAS
Inyectividad (biunivocidad). Rango de una función. Función inversa. Caracterizaciones equivalentes. Inyectividad de las funciones monótonas. Teorema del valor intermedio de Bolzano (sin demostración); su uso para determinar el rango de funciones continuas. Reglas de derivación de funciones.
BOLILLA 7: LOGARITMO Y EXPONENCIAL
La función logaritmo natural definida a partir de la noción intuitiva de área. Su derivada. Propiedades características. Estudio y trazado de su gráfica. La función exponencial natural. Propiedades. El número e. Derivada de la función exponencial. Logaritmos y exponenciales de otras bases. Cálculo de sus derivadas y trazado de gráficas. Aplicaciones. Ecuación diferencial de los procesos de crecimiento y desintegración.
BOLILLA 8: INTEGRACION
Algunas nociones intuitivas sobre la definición de integral definida. Area entre el gráfica de una función y el eje de abscisas. Propiedades de la integral: linealidad, monotonía y aditividad de dominio. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de barrow y cálculo de integrales inmediatas. Caracterización de la integral por sus propiedades de monotonía y aditividad de dominio. Técnicas de integración: sustitución e integración por partes. Fracciones simples e integración de funciones racionales. Uso de tablas. Aplicaciones. Area entre dos curvas Trabajo.
BOLILLA 9: APROXIMACION
El teorema del valor medio de Cauchy. Regla de L’Hospital. Polinomio de Taylor y aproximación en un punto.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Las clases son teorico-practicas.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

La asistencia es obligatoria, aunque el control de la misma se realice en forma estadística a través del desempeño en los trabajos prácticos, actividades estas que se describen más abajo.
Las actividades evaluables se calificarán en la escala de 0 a 10 y se aprueban con 5 puntos. Toda actividad evaluable cuenta con una instancia de recuperación. Existirán dos tipos de actividades evaluables:
Trabajos prácticos: A lo largo del curso se propondrá al alumno una serie de problemas cuya resolución, a veces en clase (parcialitos) y otras fuera de ella (deberes), se deberá presentar por escrito en el momento indicado (la presentación fuera de término no es aceptada, se considera no aprobado). La aprobación del 75% de los trabajos prácticos constituye el requisito de asistencia
Parciales: Existen dos exámenes escritos compuestos de problemas y ejercicios semejantes a los resueltos en la guía de ejercitación.. La recuperación de ambos parciales se efectúa al finalizar el curso.
Cumplido el requisito de asistencia, se obtiene la condición de regular con la aprobación de los dos parciales. La aprobación de la materia se completa con el examen final.
Se consideran libres los alumnos inscriptos que no lograren la regularidad. Ellos podrán presentarse en las fechas de exámenes que prevé la reglamentación. En este caso el examen constará de una parte escrita de resolución de problemas, de carácter eliminatorio, seguida de un oral.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

· Serge Lang. Cálculo. Fondo Educativo Interamericano S. A.. 1 ra. Edición. 1990.



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Michael Spivak. Calculus. Reverté, S. A. 2 da. Edición. 1992



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO

Desarrollar las herramientas clásicas primarias del análisis en una variable poniendo especial énfasis en el cálculo

 

 

PROGRAMA SINTETICO

NUMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES. LA DERIVADA. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO. TRAZADO DE CURVAS. FUNCIONES INVERSAS. LOGARITMO Y EXPONENCIAL. INTEGRACION. APROXIMACION.

 


IMPREVISTOS