Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: TOPOLOGIA
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)	AÑO: 2005 (Id: 4267)
Estado: Aprobado

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	10	140

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	CANTISANI, MAGDALENA DEL C	hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Contratado

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		1c
10 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 14 semanas
					Período del 14-03-05 al 17-06-05

**IV.- FUNDAMENTACION**
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**V.- OBJETIVOS**
Que los alumnos aprendan a manejarse en los Espacios Topológicos como una generalización de los Espacios Métricos y demuestren en estos espacios algunos teoremas importantes del Análisis.

**VI. - CONTENIDOS**
1- ESPACIOS TOPOLOGICOS Espacios topológicos. Bases para una topología dada. Topologización de conjuntos. Conceptos elementales de y conjuntos de Borel. Relativización. Aplicaciones continuas. Definición de aplicaciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos 2- PRODUCTO CARTESIANO Topología producto cartesiano. Aplicaciones continuas. Secciones en productos cartesianos 3- ESPACIOS CONEXOS Conexión. Aplicaciones. Componentes. Espacios localmente conexos. Conexión por curvas. 4-TOPOLOGIAS FINALES E INICIALES. Topología inicial asociada a una familia de aplicaciones. Ejemplos. Topología relativa. Topología producto cartesiano. Topología final asociada a una familia de aplicaciones. Ejemplos: topología cociente. Topología suma. Topología identificaciones. Subespacios. Teoremas generales. Espacios con relaciones de equivalencias. La relación K (f) para aplicaciones continuas. Topología débil. una familia de aplicaciones. Ejemplos: topología cociente. Topología suma. Topología identificaciones. Subespacios. Teoremas generales. Espacios con relaciones de equivalencias. La relación K (f) para aplicaciones continuas. Topología débil. 5- AXIOMAS DE SEPARACIÓN Y DE CUBRIMIENTO . Espacios de Hausdorff. Espacios regulares. Espacios normales. Caracterización de normalidad Urysohn. Caracterización de normalidad de Tietze. Espacios completamente regulares. Cubrimiento de espacios. Espacios segundo contables. Espacios de Lindelöf. Separabilidad 6-ESPACIOS METRICOS. Métrica sobre conjuntos. Topología inducida por una Métrica. Métricas equivalentes. Continuidad de la distancia. Propiedades de las topología métricas. Producto cartesiano de espacios métricos. Teorema de metrización de Urysohn. Isomorfismos uniformes. Completación de espacios métricos. 7- ESPACIOS UNIFORMES Uniformidades. Espacios uniformes. Topología uniforme. Bases y sub-bases de una uniformidad. Metrización y pseudo metrización. 8- CONVERGENCIA Sucesiones y redes. Bases de filtros en espacios topológicos. Propiedades de convergencia y bases de filtro. Clausura en términos de bases de filtro. Continuidad. Convergencia en productos cartesianos. Adecuación de sucesiones. Bases de filtros maximales. 9- COMPACIDAD Espacios compactos. Propiedades especiales de espacios compactos. Espacios numerablemente compactos. Compacidad en espacios métricos. Aplicaciones perfectas. Espacios localmente compactos. Compactación. Teorema de Stone-Cech. Teorema de Alexandroff. Espacios de Baire. Categorías.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones y exposiciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Para obtener la condición de alumno regular en la materia, el alumno deberá asistir al 75% de las clases prácticas y aprobar exámenes parciales. Los alumnos regulares rendirán un examen oral en los temas estipulados y los alumnos libres tendrán que rendir previamente un examen escrito sobre los trabajos prácticos.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
1.-Topology de James Dugundji, Ally and Bacon, Inc. Boston. 2.- Topological Structures de Wolgang J. Thron - Holt, Rinehart and Winston.

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
1.- Fundamentos de Topología General de D. Bushaw Ed.Limusa Wiley S.A. 2.- Topología General de John L. Kelley Ed. Eudeba.

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
Que los alumnos aprendan a manejarse en los Espacios Topológicos como una generalización de los Espacios Métricos y demuestren en estos espacios algunos teoremas importantes del Análisis.

**PROGRAMA SINTETICO**
1- ESPACIOS TOPOLOGICOS 2- PRODUCTO CARTESIANO 3- ESPACIOS CONEXOS 4-TOPOLOGIAS FINALES E INICIALES. 5- AXIOMAS DE SEPARACIÓN Y DE CUBRIMIENTO . 6-ESPACIOS METRICOS. 7- ESPACIOS UNIFORMES 8- CONVERGENCIA 9- COMPACIDAD

**IMPREVISTOS**