Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: OPTATIVA
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)	AÑO: 2005 (Id: 4249)
Estado: En tramite de Aprobación

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	7	105
PROFESORADO UNIVERSITARIO EN MATEMATICA	11/02	5	75
ninguno	ninguna

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	PUENTE, RUBEN OSCAR	hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Efectivo

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		1c
7 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 14 semanas
					Período del 14-03-05 al 17-06-05

**IV.- FUNDAMENTACION**
El estudio de los conjuntos convexos ha tenido un desarrollo reciente en la historia de la matemática. Reconociendo antecedentes más antiguos, es a partir de 1940 cuando se descubren muchas de sus aplicaciones. A diferencia de otras ramas de la matemática, es posible acceder en este tema a problemas interesantes (incluso a problemas abiertos) con relativamente pocos pre- requisitos (Álgebra Lineal, Análisis y Topología en el espacio euclídeo Rn) . Los conceptos y problemas más básicos pueden ser comprendidos aún por alumnos no universitarios, lo que hace que este tema sea ideal para una optativa del Profesorado Superior.

**V.- OBJETIVOS**
Generales : Se pretende un equilibrio entre la fundamentación matemática y una visión más panorámica de las posibilidades y limitaciones de los conjuntos convexos y su enseñanza. Como tal, es una introducción a la convexidad y sus aplicaciones. Específicos : 1) La fundamentación matemática de la teoría, que incluye la aplicación inteligente y rigurosa de Álgebra Lineal, Análisis y Topología del espacio euclídeo Rn, estudiados en asignaturas anteriores. En tal carácter es un objetivo formativo para completar la formación matemática del Profesor Superior. 2) Conocer y valorar la importancia de esta disciplina por sus aplicaciones en diversos campos, dentro de la matemática y fuera de ella. 3) Reconocer el valor pedagógico de esta temática, que se apoya fuertemente en la intuición geométrica y cuya formalización lógico-deductiva es relativamente accesible con pocos requisitos. (Sólo para el Profesorado Superior).

**VI. - CONTENIDOS**
Fundamentos: álgebra lineal y topología, conjuntos convexos. Hiperplanos: hiperplanos y funciones lineales, hiperplano separador, hiperplano de apoyo. Teoremas de tipo Helly: teorema de Helly, teorema de Kirchberger. Temas especiales en E2: Conjuntos de ancho constante, cubrimientos universales, problemas isoperimétricos. Polítopos: caras de un polítopo, tipos especiales de polítopos y la fórmula de Euler. Dualidad: polaridad y polítopos, conos duales. Optimización: Juegos matriciales finitos, Programación Lineal, dualidad, método Simplex.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Discusión en clase. Resolución por parte del alumno de problemas y ejercicios propuestos.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Entrega de ejercicios resueltos y la posibilidad de su defensa oral durante un examen final global integrador, donde cada alumno deberá demostrar que ha alcanzado los tres objetivos específicos.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
Lay, Steve R., “Convex sets and their applications”, John Wiley & Sons, 1982.

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
BrÆndsted, Arne, “An introduction to convex polytopes”, Springer-Verlag, 1983. Goberna, M.A., V. Jornet, M. Martínez y R. Puente, “Álgebra y Fundamentos: una introducción”, Ariel Ciencia, Barcelona, 2000. Goberna, M.A., V. Jornet y R. Puente, “Optimización Lineal: teoría métodos y modelos”, McGraw-Hill Interamericana de España, 2004. Toranzos, F.A. y J.H. Nanclares, “Convexidad”, Universidad del Zulia, Maracaibo, 1978

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
Generales : Se pretende un equilibrio entre la fundamentación matemática y una visión más panorámica de las posibilidades y limitaciones de los conjuntos convexos y su enseñanza. Desde el punto de vista de su contenido, es una introducción a la convexidad y sus aplicaciones. Específicos : 1) La fundamentación matemática de la teoría, que incluye la aplicación inteligente y rigurosa de Álgebra Lineal, Análisis y Topología del espacio euclídeo Rn, estudiados en asignaturas anteriores. En tal carácter es un objetivo formativo para completar la formación matemática del Profesor Superior. 2) Conocer y valorar la importancia de esta disciplina por sus aplicaciones en diversos campos, dentro de la matemática y fuera de ella. 3) Reconocer el valor pedagógico de esta temática, que se apoya fuertemente en la intuición geométrica y cuya formalización lógico-deductiva es relativamente accesible con pocos requisitos. (Sólo para el Profesorado Superior).

**PROGRAMA SINTETICO**
Fundamentos: álgebra lineal y topología, conjuntos convexos. Hiperplanos: hiperplanos y funciones lineales, hiperplano separador, hiperplano de apoyo. Teoremas de tipo Helly: teorema de Helly, teorema de Kirchberger. Temas especiales en E2: Conjuntos de ancho constante, cubrimientos universales, problemas isoperimétricos. Polítopos: caras de un polítopo, tipos especiales de polítopos y la fórmula de Euler. Dualidad: polaridad y polítopos, conos duales. Optimización: Juegos matriciales finitos, Programación Lineal, dualidad, método Simplex.

**IMPREVISTOS**