La asignatura Álgebra y Geometría Analítica corresponde al Plan de Estudios de la carreras de Ingeniería Química, está organizada curricularmente dentro del primer año de la carrera, con régimen cuatrimestral, con un crédito horario de 165 hs, distribuidas a razón de 11 hs semanales.
Los contenidos de esta asignatura son básicos en general y, en particular se usan directamente en Análisis Matemático II y Matemáticas Especiales como asimismo, y en asignaturas específicas de la carrera del área de las tecnológicas básicas.
En el desarrollo del curso se utilizan para la modalidad de enseñanza adoptada,la discusión de los temas a través de Guías de Aprendizaje,en las cuales se tiene presente que los alumnos son de primer año- los que presentan por lo general dificultades con la tarea intelectual-, por ello se le presenta una guía como primera lectura del tema-, atendiendo a que la mayoría de los textos de esta ciencia son verdaderos tratados despersonalizados, en los cuales el discurso se mueve según la lógica científica.Utilizamos un lenguaje directo al alumno, intentando lograr una conversación que lo invite a involucrarse en el proceso. De ellas se desprende que no existe una clara división de la teoría con la práctica, ya que muchas de las actividades que se proponen (que puede asociarse a lo que es \"práctico\") contienen conceptos teóricos.
Las guías cumplen la función de sistematizar y ordenar los contenidos, pero a su vez, guían toda la actividad de clase áulica y extráulica, permitiéndole al alumno que no puede asistir a clases por razones laborales, no discontinuar su aprendizaje.
En las actividades, se intenta que no prevalezca la visión determinística en cuanto a que el obtener resultados exactos o aproximados forma parte de la decisión que debe tomar el profesional, según la situación que se trate . Y que por lo tanto, los medios para hacerlo también dependen de la situación: a veces alcanza con un simple cálculo mental, otras deberá acudirse a la calculadora, otras a un programa de computación).

Unidad I: Nociones de Lógica

1.- Proposiciones.- 2: Operaciones proposicionales. Notaciones y conectivos.- 3: Condiciones necesaria y suficiente. 4: leyes lógicas.- 5: Implicaciones asociadas.- 6: Negación de una implicación.- 7: Razonamiento deductivo válido.- 8: Funciones proposicionales.- 9: Circuitos lógicos.-10: Algebra de Boole. Modelos. Propiedades.-

Unidad II: Polinomios
1: Expresiones algebraicas. 2:Polinomios.- 3:Operaciones con polinomios. 4:Divisibilidad de polinomios.- 5: Raíz de un polinomio.- 6: Orden de multiplicidad de las raíces.- 7: Teorema fundamental del Algebra.- 8: Aplicaciones a las ecuaciones algebraicas .

Unidad III: Algebra de números complejos

1: Definición de números complejos.- 2: Operaciones con números complejos.- 3: Representación gráfica de complejos.- 4: Formas binómica y polar de un complejo.- 5: Potencias y raíces de un número complejo.- 6: Exponencial compleja. Propiedades.-

Unidad IV: Magnitudes escalares y vectoriales

1: Magnitudes escalares y vectoriales. Conceptos. Ejemplos.- 2: Concepto de vector geométrico. Componentes de un vector.- 3: Cosenos directores y ángulos directores de un vector.- 4: Ángulo entre dos vectores.- 5: Adición y sustracción de vectores.- 6: Producto de un escalar por un vector.- 7: Versores fundamentales.- Descomposición canónica de un vector.- 8: Producto escalar. Aplicaciones.- 9: Producto vectorial. Aplicaciones.- 10: Ecuación vectorial de la recta.- 11: Producto mixto y otros productos vectoriales.-

Unidad V: Geometría Analítica en el Plano y en el Espacio

1: Introducción a sistemas de coordenadas.- 2: Coordenadas cartesianas ortogonales.- 3: Gráficas de ecuaciones y ecuaciones de gráficas.- Criterios de simetría.- 4: Distancia entre dos puntos.- 5: Fórmula del punto medio.- 6: Ecuaciones de recta dados: dos puntos, un punto y la pendiente y, un punto y la ordenada al origen.- 7: Rectas paralelas y rectas perpendiculares.- Condiciones.- 8: Distancia entre un punto y una recta.- 9: Ecuaciones paramétricas en el plano: rectas, circunferencias, elipses, cicloides y otras curvas.- 10: Sistemas de coordenadas polares. Relaciones entre coordenadas cartesianas y polares.- 11: Circunferencia: formas normal y desarrollada.- 12 : Parábola. Definición, ecuación y elementos. -13: Elipse. Definición, ecuación y elementos..- 14: Hipérbola: definición, ecuación y elementos. 15: Transformaciones geométricas: traslación y rotación de ejes en el plano.- 16: Superficies cilíndricas. Definición. Características de las ecuaciones. Ejemplos.- 17: Cuerpos de revolución. Definición, características de las ecuaciones. Ejemplos. 18: Esfera: definición, ecuación, elementos. 19: Superficies cuádricas. Paraboloides elíptico e hiperbólico. Hiperboloides de una y dos hojas. Cono elíptico. Construcciones mediante trazas y curvas de nivel. Discusión de las ecuaciones. 20. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

Unidad VI: Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.-

1: Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales.- 2: Eliminación Gaussiana.- 3: Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos. Resolución mediante la eliminación de Gauss Jordan.- 4: Matrices y operaciones con matrices. Igualdad de matrices. Suma de matrices. Multiplicación de matrices.- Multiplicación de un escalar por una matriz.- Propiedades del álgebra de matrices.- 5: Matrices especiales: simétrica, transpuesta, escalonadas y canónicas.- 6: Rango de una matriz.- 7: Inversa de una matriz cuadrada.- 8: Relación entre los sistemas de ecuaciones y la inversibilidad de matrices.- 9: Matrices ortogonales.-

Unidad VII: Determinantes

1. Sucesión fundamental .- 2: Inversiones en una permutación.-3: La función determinante. Definición.- 4: Cálculo de determinantes por definición y mediante la reducción a la forma escalonada.- 5: Propiedades de la función determinante.- 6:Desarrollo de un determinante por cofactores. Regla de Cramer.-

Unidad VIII: Espacios vectoriales n-dimensionales

1: Concepto de espacio vectorial o lineal. Ejemplos.- 2: Dimensión y base de un espacio vectorial.- 3: Isomorfismo de espacios vectoriales.- 4: Cambio de base.- 5: Subespacio de un espacio vectorial.- 6: Concepto de espacio afín.- 7: Coordenadas en un espacio afín.- 8: Cambio de coordenadas.- 9: Variedades lineales.- 10: Concepto de espacio métrico. 11: Bases ortonormales.

Unidad IX: Transformaciones Lineales

1: Concepto de transformación lineal. Ejemplos.- 2: Matriz de una transformación lineal.- 3: Teoremas relativos a las transformaciones lineales.- 4: Autovalores y autovectores de una transformación lineal. Polinomios característicos de una transformación lineal. . 5: Aplicaciones al estudio de curvas y de superficies de segundo grado.

La asignatura se desarrollará con clases teórico-prácticas, utilizando guías de aprendizaje que se elaboran a ese efecto. En ellas consta la parte teórica y práctica que deben ser cumplimentadas por el alumno. Deberá entenderse por parte práctica no sólo la estricta resolución de ejercicios y problemas de aplicación de los temas que se van desarrollando teóricamente, sino también de propuestas de desarrollos teóricos que se pueden deducir a través del conocimiento de definiciones y propiedades, de manera que asegure las comprensión de los temas.-

La asignaura podrá aprobarse mediante:
I) REGIMEN DE PROMOCIÓN:
Esta asignatura podrá aprobarse mediante régimen de promoción sin examen final, siempre y cuando se garantice el número total de clases otorgadas por calendario académico.
Los alumnos promocionarán la asignatura si al finalizar el dictado de la misma, hubieran cumplido satisfactoriamente con las siguientes condiciones:

a) Haber asistido al 80% de las clases teórico-prácticas establecidas.-

b) Haber aprobado todas las examinaciones parciales de carácter teórico- práctico, y cada una de ellas con un puntaje superior a los 70 puntos si es de primera instancia y, superior a los 80 puntos si es aprobado en los recuperatorios fijados por la asignatura.-

c) Haber aprobado satisfactoriamente un coloquio integrador previo al primer turno de exámenes generales.-

II) ALUMNO REGULAR
Un alumno alcanzará la regularidad en la asignatura, si al finalizar el dictado de la misma hubiese aprobado el 100% de los parciales, cada uno de ellos con un puntaje no inferior a los 60 puntos (de primer instancia o en los recuperatorios).-

Los requisitos a los cuales deberá ajustarse el alumno son los siguientes:

A) Deberá asistir regular y obligatoriamente a las clases teórico- prácticas en los días y horarios asignados a tal fin.-
B) Cada evaluación parcial será aprobada con un porcentaje mínimo del 60% de las actividades propuestas.
C) Cada evaluación parcial tendrá su recuperación en un término de aproximadamente una semana. Aquellos alumnos que hubieran aprobado al menos un (1) parcial satisfactoriamente, tendrán derecho a una segunda recuperación de el o los parciales que adeuden. En el caso particular que solo no hubiese aprobado un parcial, el alumno tendrá derecho a una tercera recuperación del mismo.
D) Los alumnos que trabajan y hubieran acreditado esta situación en tiempo y forma, tendrá derecho a otra recuperación, al final del dictado de la asignatura, cualquiera sea su situación con respecto al número de parciales aprobados.-

III) DE LOS EXAMENES FINALES

El programa de examen para alumnos regulares, es el mismo que el programa analítico con exclusión de los temas correspondientes a la unidad de Lógica, por ser estrictamente formativa y tener la posibilidad de ser evaluada en forma indirecta a través de otros temas de las demás unidades.
El examen será básicamente oral y de contenidos teóricos, lo que no impide que se soliciten ejemplos, aplicaciones e ilustraciones con ejercicios para investigar la comprensión de los conocimientos .- El alumno podrá seleccionar -previo al examen- un tema para iniciar su exposición.
Si un alumno se presentara a rendir examen final de la asignatura en los dos(2) turnos generales inmediatos a la finalización de su cursado, hubiese obtenido nota de promoción en sus examinaciones parciales y no se hubiese presentado al coloquio integrador, el examen consistirá de un coloquio integrador con las mismas características del que se efectúa para alumnos que promocionan la asignatura.