Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: FUNCIONES ANALITICAS
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)	AÑO: 2005 (Id: 4073)
Estado: Aprobado

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	8	96

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	MORILLAS, PATRICIA MARIELA	20 hs.	PROFESOR ADJUNTO EXC.	Efectivo

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		1c
8 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 14 semanas
					Período del 14/03/05 al 17/06/05

**IV.- FUNDAMENTACION**
Funciones analíticas es una herramienta básica en diversos campos del Análisis Matemático (series de Fourier, ecuaciones diferenciales, etc.). La materia pretende dotar al alumno de los conocimientos y técnicas básicas del Análisis Complejo en una variable.

**V.- OBJETIVOS**
Alcanzar competencias básicas en: 1. Los resultados fundamentales de Funciones Analíticas en una variable y sus técnicas matemáticas particulares 2. Las técnicas elementales de utilización del Análisis complejo en ramas del Análisis.

**VI. - CONTENIDOS**
Tema 1: Números complejos. Definición. Propiedades algebraicas. Forma binómica. Representación geométrica. Módulo y argumento. Forma polar o trigonométrica. Forma exponencial. Potencias enteras y raíces. Regiones del plano complejo. Tema 2: Funciones complejas. Definición. Representación gráfica. Límite. Continuidad. Derivada. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones analíticas. Funciones elementales y transformaciones asociadas. Funciones multivaluadas. Tema 3: Integración. Contornos. Integrales de contorno. Teorema de Cauchy-Goursat. Integrales indefinidas. Fórmula integral de Cauchy. Diferenciabilidad infinita de las funciones analíticas. Funciones armónicas. Tema 4: Series. Convergencia de sucesiones y series. Series de potencias. Serie de Taylor. Teoremas de unicidad. Principio del módulo máximo. Series de Laurent. Residuos y polos. Evaluación de integrales definidas. Integrales de funciones multivaluadas. Ceros de funciones analíticas. Tema 5: Funciones armónicas. Ecuación de Laplace. Función armónica conjugada. Integral de Poisson. Fórmula de Schwarz. El problema de Dirichlet. Tema 6: Producto infinito y expansiones fraccionarias parciales. Productos infinitos. El teorema de Weierstrass. El teorema de Mittag-Leffler. La función gamma. El teorema de Cauchy sobre los desarrollos fraccionarios parciales. Tema 7: Transformación conforme. Principios generales de las transformaciones conforme. Transformación de Schwarz-Christoffel. Tema 8: Prolongación analítica. Elementos y cadenas. Continuación analítica a través de un arco. El principio de simetría. Superficies de Riemann.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Los prácticos consistirán en la resolución de ejercicios seleccionados de la bibliografía básica.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
REGULARIZACIÓN: Aprobar dos parciales, uno al promediar el curso y otro al final. Aprobación: 6/10. Cada parcial admite una recuperación, pero el alumno que no apruebe ninguno de los dos parciales pasa directamente al general. Estos recuperatorios se tomarán al finalizar el curso. El parcial general recuperatorio que tendrá lugar no más allá de siete (7) días de la finalización del curso.- No hay Promoción sin Exámen en esta materia.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
Churchill R. V., Brown J. W., Variable compleja y aplicaciones, Mc Graw Hill, 1988. Silverman R. A., Introductory Complex Analysis, Dover, 1972. Silverman R. A., Complex Analysis with Applications, Dover, 1974.

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
Ahlfors L., Análisis de variable compleja, Ed. Aguilar, 1971. Apostol T. M., Análisis matemático, Editorial Reverté, 1976. Cartan H., Teoría elemental de funciones analíticas de una o varias variables complejas, Ed. Selecciones Científicas, 1968. Markushevich A., Theory of functions of a complex variable, Prentice-Hall, 1965, 1967. Rudin W., Análisis real y complejo. Tercera edición, McGraw Hill, 1988.

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
Alcanzar competencias básicas en: 1. Los resultados fundamentales de Funciones Analíticas en una variable y sus técnicas matemáticas particulares 2. Las técnicas elementales de utilización del Análisis complejo en ramas del Análisis.

**PROGRAMA SINTETICO**
Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Teorema y fórmula integral de Cauchy. Series de Taylor y de Laurent. Principio del módulo máximo. Residuos y polos. Ceros de funciones analíticas. Funciones armónicas. El problema de Dirichlet. Expansiones fraccionarias parciales. Transformación conforme. Prolongación analítica.

**IMPREVISTOS**