Este es un primer curso de Algebra lineal y como tal es necesario tanto en las Licenciaturas como en las Ingenierías. Los contenidos y bibliografía propuestos intentan cumplir con una formación básica adecuada para los estudiantes de las carreras a los cuales va dirigido.

BOLILLA 1Rectas y Planos.Resumen teórico de vectores, producto punto, producto vectorial, rectas y planos. Práctica sobre los temas mencionados. Concepto de recta desde el punto de vista vectorial. Ecuación del plano usando el producto punto ((x - v) . n = 0 ). Ecuación del plano como combinación lineal de vectores. Posiciones relativas entre rectas, entre rectas y planos. Angulos entre rectas; ángulos entre planos; entre rectas y planos. Distancia de un punto a un plano; de punto a recta; entre dos rectas; entre dos planos. Práctica haciendo uso exhaustivo de los conceptos de vector normal al plano y dirección en la recta..BOLILLA 2.Descomposición LU.El producto matricial Ax = b combinaciónes lineales y producto punto. Efecto que produce la matriz A sobre el vector x cuando A es una matriz simple: elemental, de permutación, diagonal. Inversa de las matrices mencionadas y efecto sobre el vector x . Descomposición LU. BOLILLA 3Espacios vectoriales.Subespacios. El espacio nulo de la matriz A. El rango de A. La solución completa de Ax = b .Independencia, bases y dimensión. Dimensión de los cuatros subespacios asociados a la matriz A.Ortogonalidad.Ortogonalidad de los cuatro subespacios asociados a una matriz. Teorema fundamental del Algebra lineal. Proyecciones sobre subespacios vectoriales. Aproximación de mínimos cuadrados. bases ortogonales y proceso de Gram-Schmidt.BOLILLA 4 Transformaciones lineales.Definición y ejemplos. Ejemplos. Transformaciones lineales del plano. Representación de transformaciones lineales en matrices. Cambio de bases. Similitud.BOLILLA 6Autovalores y autovectores.Definición. Polinomio característico. La matriz A-lI en la relación autovalor-espacio nulo de una matriz- solución de sistemas homogéneo. Diagonalización. Teoremas que dan condiciones para que una matriz sea diagonalizable.BOLILLA 7Formas cuadráticas.Definición.Cónicas.Definición geométrica de parábola, elipse e hipérbola. Elementos de cada una y gráfica de las cónicas centradas en el origen de coordenadas y desplazadas.Aplicaciones.Identificación de una cónica a partir de la ecuación general de segundo grado en dos variables.Rotación de ejes.

Los trabajos prácticos consistirán en prácticos de aula en los que se resolverán problemas, demostraciones y aplicaciones.

Se exigirá una asistencia a un porcentaje no menor al 70% de los prácticos. Se tomará 2 (DOS) evaluaciones parciales con sus correspondientes recuperaciones y una recuperación general.La aprobación de los parciales requiere de un puntaje mínimo equivalente a un 60% del total, con lo que se obtiene la regularidad. Para obtener la promoción sin examen final, se requiere un puntaje mayor o igual al 75% en cada evaluación parcial o en la recuperación de la misma en caso de haber utilizado esta, además aprobar un coloquio integrador al finalizar el curso. En caso de alcanzar la regularidad únicamente, se rendirá un examen final teórico oral o escrito.