Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Universidad Nacional de San Luis FACULTAD DE QCA. BCA. Y FARMACIA |
PROGRAMA DEL CURSO: MATEMATICAS ESPECIALES | ||
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS | ||
AREA: Matematicas (FCFMyN) | AÑO: 2004 (Id: 3777)Estado: En tramite de Aprobación | |
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO |
PLAN DE ESTUDIOS |
CRÉDITO HORARIO |
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SEM. |
TOTAL | ||
INGENIERIA EN ALIMENTOS | 24/01 | 5 | 75 |
Funciones |
Apellido y Nombre |
Total hs en |
Cargo y Dedic. |
Carácter |
Responsable |
MARTINEZ VALENZUELA, RUTH L | hs. | PROFESOR ASOCIADO EXC. | Efectivo |
Auxiliar de 1º | RANZUGLIA, GABRIELA ALICIA | hs. | AYUDANTE DE 1RA. EXC. | Efectivo |
CREDITO HORARIO SEMANAL |
MODALIDAD |
REGIMEN | |||
Teórico/
Práctico
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Teóricas |
Prácticas de Aula |
Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. |
2c | |
Hs. |
2 Hs. |
3 Hs. |
Hs. |
Asignatura |
Otro:
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Duración:
14 semanas |
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Período del
09-08-04 al 12-11-04 |
La que figura en el Plan de Estudios |
Modelar, resolver e interpretar problemas que involucren conceptos geométricos y físicos. Distinguir y aplicar con destreza los métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Resolver ecuaciones diferenciales mediante el uso de un método operacional como la transformada de Laplace. Estudiar Series de Fourier para resolver e interpretar problemas que involucran fenómenos periódicos en la física y en sus aplicaciones en la ingeniería. Resolver algunas ecuaciones diferenciales parciales importantes de la física y la ingeniería.Aprender teoría de funciones complejas que es necesaria para resolver algunos problemas interesantes de conducción del calor, dinámica de fluidos , etc.
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Unidad 1: Ecuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones diferenciales de primer orden: Conceptos e ideas básicas. Ecuaciones diferenciales separables. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales. Campos direccionales, iteración. Existencia y unicidad de las soluciones. Modelado: Fechamiento por carbono radiactivo. Ley de enfriamiento de Newton. Evaporación. Circuitos eléctricosUnidad 2: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo OrdenEcuaciones lineales homogéneas. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. Función exponencial compleja. Ecuación de Euler-Cauchy. Teoría de existencia y unicidad. Wronskiano. Ecuaciones no homogéneas. Solución por coeficientes indeterminados. Solución por variación de parámetros. Modelado: oscilaciones libres (sistema masa-resorte). Oscilaciones forzadas. Circuitos eléctricos.Unidad 3: Transformada de LaplaceTransformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad. Transformadas de derivadas e intergrales. Traslación. Función escalón unitario. Función Delta de Dirac. Derivación e integración de transformadas. Convolución.Unidad 4: Series de FourierFunciones periódicas. Series trigonométricas. Series de Fourier: Fórmulas de Euler para los coeficientes de Fourier Ortogonalidad del sistema trigonométrico. Convergencia y suma de series de Fourier. Funciones de cualquier periodo p. Funciones pares e impares. Desarrollos de medio rango.Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales ParcialesConceptos básicos. Modelado: cuerda vibratoria y ecuación de onda. Separación de variables, uso de series de Fourier. Cuerda vibrante si la deflexión inicial es triangular. Ecuación del calor: solución por series de Fourier. Flujo de calor bidimensional de estado estacionario: problema de Dirichlet. Potencial electrostático. Membrana elástica. Membrana rectangular: uso de series dobles de Fourier. Solución por transformadas de Laplace. Unidad 6: Números Complejos. Funciones Analíticas ComplejasNúmeros complejos, el plano complejo. Forma polar de los números complejos. Potencias y raíces. Fórmula de De Moivre. Raíz n-ésima de la unidad. Circunferencia unitaria. Curvas y regiones en el plano complejo. Función compleja. Límite. Continuidad. Derivada. Función analítica. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Ecuación de Laplace. Funciones armónicas. Función armónica conjugada. Función exponencial.Unidad 7: Integración ComplejaIntegral de línea en el plano complejo. Teorema integral de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Teorema de Morera. Teorema de Liouville. Residuos |
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría. |
I: Sistema de regularidad· Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases. · Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60% . Cada una de ellas tendrá una recuperación. · En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas. · Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.II: Sistema de promoción· La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción) obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y aprobando una evaluación integradora oral. · El alumno que aprobó alguna evaluación con menos del 70% (obtuvo entre 60% y menos del 70%) puede presentarse a la correspondiente recuperación para intentar la promoción. La nota que se le considerará será la última obtenida.III.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico. |
BIBLIOGRAFÍA:· \"Matemáticas Avanzadas para Ingeniería\". Kreyszig. Limusa Wiley – 2000. Tomo I y II.· \"Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Valores en la Frontera\". W.E. Boyce y R.C. DiPrima, Limusa, 1994. |
· \"Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales\". H.F. Weinberger. Reverté – 1970 |
COMPLEMENTO DE DIVULGACION
Modelar, resolver e interpretar problemas que involucren conceptos geométricos y físicos. Distinguir y aplicar con destreza los métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Resolver ecuaciones diferenciales mediante el uso de un método operacional como la transformada de Laplace. Estudiar Series de Fourier para resolver e interpretar problemas que involucran fenómenos periódicos en la física y en sus aplicaciones en la ingeniería. Resolver algunas ecuaciones diferenciales parciales importantes de la física y la ingeniería.Aprender teoría de funciones complejas que es necesaria para resolver algunos problemas interesantes de conducción del calor, dinámica de fluidos , etc.
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Unidad 1: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
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