La que figura en el Plan de Estudios

Unidad 1: Ecuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones diferenciales de primer orden: Conceptos e ideas básicas. Ecuaciones diferenciales separables. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales. Campos direccionales, iteración. Existencia y unicidad de las soluciones. Modelado: Fechamiento por carbono radiactivo. Ley de enfriamiento de Newton. Evaporación. Circuitos eléctricosUnidad 2: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo OrdenEcuaciones lineales homogéneas. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. Función exponencial compleja. Ecuación de Euler-Cauchy. Teoría de existencia y unicidad. Wronskiano. Ecuaciones no homogéneas. Solución por coeficientes indeterminados. Solución por variación de parámetros. Modelado: oscilaciones libres (sistema masa-resorte). Oscilaciones forzadas. Circuitos eléctricos.Unidad 3: Transformada de LaplaceTransformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad. Transformadas de derivadas e intergrales. Traslación. Función escalón unitario. Función Delta de Dirac. Derivación e integración de transformadas. Convolución.Unidad 4: Series de FourierFunciones periódicas. Series trigonométricas. Series de Fourier: Fórmulas de Euler para los coeficientes de Fourier Ortogonalidad del sistema trigonométrico. Convergencia y suma de series de Fourier. Funciones de cualquier periodo p. Funciones pares e impares. Desarrollos de medio rango.Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales ParcialesConceptos básicos. Modelado: cuerda vibratoria y ecuación de onda. Separación de variables, uso de series de Fourier. Cuerda vibrante si la deflexión inicial es triangular. Ecuación del calor: solución por series de Fourier. Flujo de calor bidimensional de estado estacionario: problema de Dirichlet. Potencial electrostático. Membrana elástica. Membrana rectangular: uso de series dobles de Fourier. Solución por transformadas de Laplace. Unidad 6: Números Complejos. Funciones Analíticas ComplejasNúmeros complejos, el plano complejo. Forma polar de los números complejos. Potencias y raíces. Fórmula de De Moivre. Raíz n-ésima de la unidad. Circunferencia unitaria. Curvas y regiones en el plano complejo. Función compleja. Límite. Continuidad. Derivada. Función analítica. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Ecuación de Laplace. Funciones armónicas. Función armónica conjugada. Función exponencial.Unidad 7: Integración ComplejaIntegral de línea en el plano complejo. Teorema integral de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Teorema de Morera. Teorema de Liouville. Residuos

Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

I: Sistema de regularidad· Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases. · Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60% . Cada una de ellas tendrá una recuperación. · En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas. · Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.II: Sistema de promoción· La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción) obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y aprobando una evaluación integradora oral. · El alumno que aprobó alguna evaluación con menos del 70% (obtuvo entre 60% y menos del 70%) puede presentarse a la correspondiente recuperación para intentar la promoción. La nota que se le considerará será la última obtenida.III.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.