Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE QCA. BCA. Y FARMACIA

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: MATEMATICAS Y COMPUTACION II

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)AÑO: 2004 (Id: 3772)
Estado: En tramite de Aprobación

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LICENCIATURA EN QUIMICA3/99896
PROFESORADO EN QUIMICA8/99896
ningunoninguna

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

TALA, JOSE ELIAS  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Efectivo

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

2c
 Hs.
4 Hs.
4 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 14 semanas
Período del 09-08-04 al 12-11-04

IV.- FUNDAMENTACION

Ecuaciones Diferenciales OrdinariasFrecuentemente se ha dicho que un curso de ecuaciones diferenciales para las ciencias experimentales es una colección de triquiñuelas o ayudas para encontrar soluciones. En consecuencia, la lista de ecuaciones tratadas en dichos cursos suele reducirse a aquellas para las cuales pueden encontrarse soluciones en forma analítica, prestando escasa atención a los aspectos dinámicos o estructurales de las ecuaciones diferenciales y a la conducta de las soluciones. Algunas observaciones al respecto son:· Los problemas contemporáneos son altamente no-lineales y difíciles de calcular analíticamente, si no imposibles. Antes de la era de la computadora, los modelos científicos estaban forzados a mantenerse lo bastante simples como para permitir soluciones mediante las técnicas analíticas. La computadora/software actuales han liberado a los modelos de esta restricción, por lo que ya no resulta necesario hacer uso de suposiciones irreales o artificiales. En este tipo de problemas las herramientas fundamentales son : cálculo numérico y análisis estructural. · Los resolubles analíticamente pueden resolverse con software especializado de Cálculo Simbólico (MATLAB, MAPPLE, etc.).En consonancia con esta filosofía, este curso trata de poner énfasis en los dos puntos mencionados arriba.Algebra Lineal y Modelos de regresiónSe pone especial énfasis en las ideas básicas con un fuerte sustento experimental y computacional. No es un curso estructurado de acuerdo a las líneas de los libros clásicos de Algebra Lineal, sino más bien en el estilo de los libros de Algebra Lineal con MATLAB.En general, no hay aquí resultados en el estilo Teorema-Demostración . El acercamiento a los temas desarrollados en este curso sigue de la forma más estrecha posible la práctica científico experimental. Sin embargo, también se recalcan aspectos donde la mera intuición no es válida y la teoría es necesaria, aún desde el punto de vista práctico.En muchos casos se retoman temas en un acercamiento en espiral para reforzarlos cuando ya existe mayor bagaje teórico.En el aspecto computacional, este NO es un curso donde se enseña el manejo básico de las computadoras (Sistemas operativos, etc.). Un curso de esta naturaleza generalmente desvía la atención de los objetivos fundamentales.Las ideas básicas de programación (estructuras, loops, etc.) se desarrollan en el entorno MATLAB.


V.- OBJETIVOS

Desarrollar competencias básicas en :· Comprensión de la dinámica y propiedades estructurales de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). · Técnicas de resolución analitica en los casos simples donde esto es posible. · Introducción básica de problemas lineales. · Comprensión de las ideas esenciales de Algebra Lineal (AL) con especial énfasis en dimensión dos donde los conceptos se ven claramente. · Técnicas de análisis cualitativo y computacional para EDO y AL. · Introducción al problema de resolución numérica de EDOs y problemas de AL. · Uso de software específico (MatLab) en la resolución y simulación de los problemas en EDOs y AL. · Las ideas enseciales de la programación en MatLab.

 


VI. - CONTENIDOS

Unidad 1. · Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). Problema de Valores Iniciales (PVI) en una varible de estado. Ejemplos básicos. · Sistemas de orden uno. · Ecuaciones de orden superior. Equivalencia con sistemas de orden uno. · Campos de direcciones, campos vectoriales. · Cuestiones básicas acerca de los PVI: existencia, unicidad, extensión de soluciones. Enunciación de resultados y ejemplos. · Modelos lineales y no-lineales. · Introducción al MATLAB: vectores, plot, uso de scripts. Scripts dfield y pplane.Unidad 2. · Revisión de técnicas analíticas de solución de EDOs en una varible de estado: variables separables, ecuaciones exactas en el plano, factores integrantes. Ecuación lineal de orden uno. · Ecuación lineal de orden superior con coeficientes constantes: homogénea, no homogénea. Método directo, variación de parámetros. · La ecuación . Estabilidad, estabilidad asintótica, soluciones oscilatorias. La ecuación · Ideas básicos de ecuaciones lineales de orden superior. · MATLAB: cálculo simbólico : dsolve, polinomios, raices.Unidad 3· Introducción al problema de resolución numérica de PVI. Método de Euler. · Métodos de orden superior: conceptos básicos de Runge-Kutta. · Euler-solución de la ecuación logística: idea de Caos, evidencia gráfica. · MATLAB: rutinas ODEUnidad 4· Vectores. Operaciones, ortogonalidad y Gram-Schmidt. Independencia lineal y bases. · Matrices. Operaciones. Transformaciones lineales y matrices. Matrices simétricas.· Transformación de coordenadasUnidad 5· Sistemas lineales. · Determinante, rango e invertibilidad · Eliminación gaussiana. Resolubilidad · Autovalores y autovectores. Diagonalización.Unidad 6· Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales. Espacio de Fases · Ecuaciones No Lineales. Estabilidad. Integrales.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Para cada tema el desarrollo es aproximadamente como sigue:· Planteo del problemas en cuestión: modelos, y conceptos básicos. · Herramientas conceptuales y prácticas de análisis y resolución · Trabajo de Laboratorio: experimentos (papel/lapiz, computadora) · ConclusionesLos conceptos necesarios de MATLAB se introducen en la medida en que son necesarios para la experimentación de los temas y desarrollo algunos programas de práctica necesaria.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

Trabajos de Laboratorio : cada unidad contiene, en media, aproximadamente cinco (5) Trabajos de Laboratorio que son evaluados (Nota: 0-10).Parciales integradores: se tomarán tres (3) parciales, cada uno con una sóla recuperación, evaluados en el rango 0-10:Parcial 1: Unidades 1, 2 y 3Parcial 2: Unidades 4 y 5Parcial 3: Unidades 6 y 7Cada parcial tiene la misma estructura de requerimientos teórico-prácticos que los necesarios para los trabajos de Laboratorio, aunque si se requiere cierta madurez de integración de las unidades en cuestión.Las eventuales recuperaciones se efectuarán no más alla de una semana del parcial y en horario fuera de los asignados a las clases.Régimen de regularización:Parciales: los tres (3) parciales aprobados con nota de al menos cuatro (4).Trabajos de Laboratorio: al menos el 70 % con nota de al menos cuatro (4).Régimen de Promoción sin exámen:Parciales: los tres (3) parciales aprobados con nota superior o igual a siete (7).Trabajos de Laboratorio: al menos el 70 % con nota superior o igual a siete (7).



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Valderrama Bonnet, M.J., Modelos matemáticos en las ciencias experimentales, Ed. Pirámide, Madrid, 1995



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Ecuaciones Diferenciales2. Zill, D., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, Iberoamericana, México, 1988Algebra Lineal3. Leon S. J., Algebra Lineal con aplicaciones, Ed. Continental , México, 1990Ecuaciones Diferenciales y Algebra Lineal4. Bamberg P., Sternberg S., A course in mathematicas for students of physics I, Cambridge, 19885. Hirsch M., Smale S., Differential Equations Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, 19746. Kaplan W., Lewis J., Cálculo y Algebra Lineal II, Limusa, Mexico, 19787. Mortimer R.G., Mathematics for Physical Chemistry, MacMillan Pub. Co., 1981Lecturas complementarias en textos de Química8. Campbell, J., Chemical Systems, Freeman, 19709. Gray, P. and Scott, S.K., Chemical Oscillations and Instabilities, Clarendon Press, 1990OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):Desarrollar competencias básicas en :· Comprensión de la dinámica y propiedades estructurales de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). · Técnicas de resolución analitica en los casos simples donde esto es posible. · Introducción básica de problemas lineales. · Comprensión de las ideas esenciales de Algebra Lineal (AL) con especial énfasis en dimensión dos donde los conceptos se ven claramente. · Técnicas de análisis cualitativo y computacional para EDO y AL. · Introducción al problema de resolución numérica de EDOs y problemas de AL. · Uso de software específico (MatLab) en la resolución y simulación de los problemas en EDOs y AL. · Las ideas enseciales de la programación en MatLab.



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO

Desarrollar competencias básicas en :· Comprensión de la dinámica y propiedades estructurales de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). · Técnicas de resolución analitica en los casos simples donde esto es posible. · Introducción básica de problemas lineales. · Comprensión de las ideas esenciales de Algebra Lineal (AL) con especial énfasis en dimensión dos donde los conceptos se ven claramente. · Técnicas de análisis cualitativo y computacional para EDO y AL. · Introducción al problema de resolución numérica de EDOs y problemas de AL. · Uso de software específico (MatLab) en la resolución y simulación de los problemas en EDOs y AL. · Las ideas enseciales de la programación en MatLab.

 

 

PROGRAMA SINTETICO

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). Problema de Valores Iniciales (PVI) en una varible de estado. Ejemplos básicos. . · Cuestiones básicas acerca de los PVI: existencia, unicidad, extensión de soluciones. Enunciación de resultados y ejemplos. · Modelos lineales y no-lineales. · La ecuación . Estabilidad, estabilidad asintótica, soluciones oscilatorias. La ecuación · Introducción al problema de resolución numérica de PVI.· MATLAB: rutinas ODE· Vectores. Operaciones, ortogonalidad y Gram-Schmidt. Independencia lineal y bases. · Matrices. Operaciones. Transformaciones lineales y matrices. Matrices simétricas.· Transformación de coordenadas· Sistemas lineales. · Determinante, rango e invertibilidad · Eliminación gaussiana. Resolubilidad · Autovalores y autovectores. Diagonalización.· Ajuste por Mínimos Cuadrados.· Regresiones polinómicas y no polinómicas.

 


IMPREVISTOS