Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: ANALISIS MATEMATICO I

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)AÑO: 2004 (Id: 3671)
Estado: En tramite de Aprobación

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LIC. EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION11/98
PROFESORADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION3/00
ningunoninguna

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

JAUME, DANIEL ALEJANDRO  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Interino
Jefe Trab. Prác.BENAVENTE FAGER, ANA MARIA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Auxiliar de 1ºZAKOWICZ, MARIA ISABEL   hs.AYUDANTE DE 1RA. EXC. Efectivo
Auxiliar de 2ºDNL   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Interino

DNL: Docente no listado

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

2c
 Hs.
4 Hs.
6 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 15 semanas
Período del 09-08-04 al 12-11-04

IV.- FUNDAMENTACION

El cálculo es una herramienta indispensable para comprender los fenómenos naturales. Además esta asignatura estimula el razonamiento geométrico y el pensamiento crítico


V.- OBJETIVOS

Se espera que el alumno:
1) Comprenda de manera intuitiva la noción de límite.
2) Comprenda, maneje y sea capaz de aplicar la noción de derivada.
3) Comprenda, maneje y sea capaz de aplicar la noción de integral.
Desarrolle el habito del estudio diario y constante

 


VI. - CONTENIDOS

BOLILLA 1: NUMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES
Desigualdades. Valor absoluto, propiedades, Inecuaciones, Funciones; dominio. Funciones potenciales y polinómicas. Gráficas y curvas; coordenadas, líneas rectas, distancia entre dos puntos. Circunsferencias. Cambio de origen. Parábolas; foco, directriz, vértice y eje. Elipses e hipérbolas; descripción de la fórmula sin deducción.
BOLILLA 2: LA DERIVADA
Pendiente de una curva a partir del cociente de Newton con noción intuitiva de límite. Derivada, derivadas laterales, recta tangente y normal, función derivada. Límite: propiedades de linealidad monotomía; comportamiento con productos y cocientes. Reglas de derivación: derivada de potencias, linealidad, derivada de productos y cocientes, funciones compuestas y regla de la cadena. Derivada de orden superior. Razón de cambio. Aplicaciones.
BOLILLA 3: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Medida de ángulos en radianes. Equivalencias con el sistema sexagesimal. Definición de las funciones trigonométricas. Funciones de ángulos notables. Gráficas someras de las funciones trigonométricas. Fórmula de la adición. Otras fórmulas trigonométricas; senos y cosenos de ángulos dobles y medios, seno en función de tangente, etc. Derivadas de las funciones trigonométricas: planteamiento del problema de límites de sen x / x y (cos x - 1) / x en el origen. Relación entre el área de un sector circular, el radio y el arco. Solución del problema de los límites mencionados.
BOLILLA 4: EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO
Concepto de extremos locales y globales. Extremos relativizados a un subconjunto del dominio. El teorema de Heine - Borel sobre existencia de extremos de funciones contínuas en intérvalos cerrados. (Sin demostración). Condición necesaria para la existencia de extremos lcales en intérvalos de derivabilidad . Puntos críticos. Teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange. Comportamiento de una función en un intérvalo de acuerdo con el signo de su derivada. Unicidad salvo constante de funciones con igual derivada. Desigualdades entre funciones a partir de desigualdades entre sus derivadas.
BOLILLA 5: TRAZADO DE CURVAS
Límites infinitos y en el infinito (asíntotas verticales y horizontales). Trazado de curvas: intersección con los ejes coordenados, puntos críticos, intérvalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales y globales, valores asintóticos. Convexidad: criterio de la segunda derivada.
BOLILLA 6: FUNCIONES INVERSAS
Inyectividad (biunivocidad). Rango de una función. Función inversa. Caracterizaciones equivalentes. Inyectividad de las funciones monótonas. Teorema del valor intermedio de Bolzano (sin demostración); su uso para determinar el rango de funciones continuas. Reglas de derivación de funciones.
BOLILLA 7: LOGARITMO Y EXPONENCIAL
La función logaritmo natural definida a partir de la noción intuitiva de área. Su derivada. Propiedades características. Estudio y trazado de su gráfica. La función exponencial natural. Propiedades. El número e. Derivada de la función exponencial. Logaritmos y exponenciales de otras bases. Cálculo de sus derivadas y trazado de gráficas. Aplicaciones. Ecuación diferencial de los procesos de crecimiento y desintegración.
BOLILLA 8: INTEGRACION
Algunas nociones intuitivas sobre la definición de integral definida. Area entre el gráfica de una función y el eje de abscisas. Propiedades de la integral: linealidad, monotonía y aditividad de dominio. Teorema fundamental del cálculo. Integral indefinida. Regla de barrow y cálculo de integrales inmediatas. Caracterización de la integral por sus propiedades de monotonía y aditividad de dominio. Técnicas de integración: sustitución e integración por partes. Fracciones simples e integración de funciones racionales. Uso de tablas. Aplicaciones. Area entre dos curvas Trabajo.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

2 clases prácticas de 3 hs. c/u. por semana. La asistencia a las clases prácticas es obligatoria y el alumno que no asista al 70 % de las clases quedará libre por faltas.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

Los parciales se calificarán en la escala de 0 a 10 y se aprueban con 7 puntos. Cada parcial tendrá una recuperación. Los alumnos tendrán acceso a una “recuperación general”, donde podrán recuperar sólo uno de los dos parciales (es decir es requicito haber aprobado alguno de los parciales, de primera instancia o en recuperación, para hacer uso del recuperatorio general) cuya aprobación otorgará la condición de alumno regular.
Los alumnos que hallan presentado la documentacíon correspondiente y aparezcan en las listas como alumnos que trabajan tendrán derecho a un recuperatorio adicional (sólo si han usado el recuperatorio general), bajo las mismas reglas del recuperatorio general. Es decir, todo aquel alumno que no apruebe uno de los parciales de primera instancia o en su correspondiente recuperatorio queda automáticamente libre.
Todo alumno que haya aprobado ambos parciales (Sin hacer uso del recuperatorio general) podrá promocionar la materia aprobando un coloquio final.
Se consideran libres los alumnos inscriptos que no logren la regularidad. Estos podrán presentarse en las fechas de exámenes que prevé la reglamentación. En este caso el examen constará de una parte escrita de resolución de problemas, de carácter eliminatorio, seguida de un oral.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Serge Lang. Cálculo. Fondo Educativo Interamericano S. A.. 1 ra. Edición. 1990.
2. Howard Anton. Cálculo y Geometría Analítica. Vol 1. Ed. Limusa 1991.



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. Michael Spivak. Calculus. Reverté, S. A. 2 da. Edición. 1992.
2. Julio Rey Pastor, Pedro Pi Calleja y César A. Trejo. Análisis Matemático. Vol 1. Ed. Kapelusz 1969.
3. Murray R. Spiegel. Cálculo Superior. Ed. McGraw Hill (Serie Schaum) 1995.



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO


Se espera que el alumno:
4) Comprenda de manera intuitiva la noción de límite.
5) Comprenda, maneje y sea capaz de aplicar la noción de derivada.
6) Comprenda, maneje y sea capaz de aplicar la noción de integral.
Desarrolle el habito del estudio diario y constante

 

 

PROGRAMA SINTETICO

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IMPREVISTOS