Los contenidos de este curso son herramientas básicas fundamentales en el área del análisis matemático. Convergencia uniforme, integración por funciones de variación acotada, propiedades fundamentales de derivadas son algunos de los conceptos desarrollados.

BOLILLA 1.- TOPOLOGÍA BÁSICA
Espacios métricos y normados. Conjuntos abiertos, cerrados, compactos, perfectos y conexos. Caracterizaciones, especialmente en el espacio euclídeo.
BOLILLA 2.- SERIES Y SUCESIONES NUMÉRICAS
Sucesiones en espacios métricos. Sucesiones de Cauchy. Límites superior e inferior. Series de términos no negativos. El número e. Criterios de convergencia. Series de potencias. Sumación por partes. Convergencia absoluta. Adición y multiplicación de series. Series incondicionalmente convergentes.
BOLILLA 3.- CONTINUIDAD
Límites de funciones. Continuidad de funciones. Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. Conceptos en espacios métricos y su especialización en el espacio euclideo. Discontinuidades. Funciones monótonas.
BOLILLA 4.- DIFERENCIACIÓN
Derivada de una función real. Teoremas del Valor Medio. Continuidad de las derivadas. Regla de L\'Hospital. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.
BOLILLA 5.- LA INTEGRAL DE RIEMANN STIELTJES
La integral de Riemann. Integrales superiores e inferiores. Criterios suficientes para la existencia de la integral: funciones continuas y funciones de variación acotada. Condición necesaria y suficiente para la existencia de la integral de Riemann. Integral de Riemann-Stieltjes con funciones monótonas como integradores. Integrales superiores e inferiores. Condiciones suficientes para la existencia de la integral de Riemann - Stieltjes. Propiedades de la integral. Integración y diferenciación.
BOLILLA 6.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
Convergencia puntual y uniforme. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme e integración. Convergencia uniforme y diferenciación. Familias equicontinuas de funciones. El teorema de Stone Weierstrass.

Resolver los ejercicios propuestos en Rudin, W. “Principles of Mathematical Analysis”. Third Edition Mc Graw-Hill (1976), en un 80 %.

El alumno quedará regular en la materia con la aprobación de un (2) parciales. Luego deberá rendir un examen final en una de las fechas que regularmente fija la Facultad.