Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: CALCULO NUMERICO

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)AÑO: 2004 (Id: 3658)
Estado: En tramite de Aprobación

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

PROF. DE ENSEÑANZA MEDIA Y SUP. EN MATEMATICA36/938102
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS1/938102
ningunoninguna

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

AZZAM, AMAL  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Efectivo
Auxiliar de 1ºBARROZO, MARIA FERNANDA   hs.AYUDANTE DE 1RA. SEMI. Interino

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

2c
 Hs.
5 Hs.
1.30 Hs.
1.30 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 14 semanas
Período del 09-08-04 al 12-11-04

IV.- FUNDAMENTACION

El Análisis Numérico trata principalmente del desarrollo de métodos para aproximar, en forma eficiente, las soluciones de problemas expresados matemáticamente, que provienen de fenómenos físicos, químicos, biológicos, etc. y que los estudiantes de Matemática, Cs. Físicas, Ingeniería, Cs de la Computación, no pueden desconocer.
El uso efectivo de Análisis Numérico en las aplicaciones requiere de conocimientos teóricos y de experiencia computacional. El primero incluye la comprensión tanto del problema original a ser resuelto como los métodos numéricos a ser aplicados, incluyendo su derivación, análisis del error y la idea de cuando operan bien o no. La experiencia da sentido de realidad a las discusiones teóricas y permite comprender las restricciones que el uso de la computadora impone a las estructuras de los métodos numéricos, que no son tan evidentes desde el punto de vista puramente matemático.


V.- OBJETIVOS

El principal objetivo de este curso es que los alumnos aprendan a reconocer el tipo de problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución, vean algunos ejemplos de la propagación del error que se produce cuando los métodos numéricos son aplicados y hallen soluciones aproximadas precisas de problemas que no pueden resolverse exactamente. Se adquiere una base firme para estudios posteriores y el conocimiento y manejo de un Lenguaje de Programación de alto nivel como es MATLAB.

 


VI. - CONTENIDOS

Unidad I: Preliminares Matemáticos. Representación computacional de los números. Fuentes de error. Propagación del error.
Unidad II: Raíces de ecuaciones no lineales. Métodos de acercamiento de la raíz: método de la Bisección. Método de Newton - Raphson. Convergencia. Orden de convergencia. Teorema de existencia de punto fijo. Método de Aitken de aceleración. Raíces de polinomios.
Unidad III: Teoría de interpolación. Polinomios de interpolación. Diferencias divididas de Newton. Interpolación de Hermite. Interpolación polinomial a trozos. Splines cúbicos.
Unidad IV: Diferenciación numérica. Integración numérica. Cuadraturas. Precisión de la cuadratura. Las reglas del Trapecio y de Simpson. Integración numérica compuesta. Fórmulas de Newton- Cotes. Método de Romberg. Cuadratura de Gauss. Error.
Unidad V: Álgebra Lineal. Espacios vectoriales, matrices y sistemas lineales. Normas de vectores y matrices. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación Gausseana. Pivoteo. Análisis del error. Método de corrección residual. Métodos iterativos. Error. Convergencia.
Unidad VI: Aproximación de funciones. Teorema de Weierstrass. Teorema de Taylor. Mínimos cuadrados. Polinomios ortogonales.
Unidad VII: Problemas de valor de frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias. Método del disparo lineal. Método del disparo para problemas no lineales. Métodos de diferencia finita para problemas lineales y no lineales.
Unidad VIII: Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales. Ecuaciones diferenciales elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Introducción al método del elemento finito.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Los trabajos prácticos consistirán en prácticos de aula y de laboratorio informático en los que se resolverán problemas de aplicación de los métodos de análisis numérico y su implementación en lenguaje MATLAB.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

Se exigirá una asistencia a un porcentaje no menor al 70% de los prácticos de laboratorio y la entrega de programas de distintos algoritmos codificados en MatLab.
Se tomará 2 (dos) parciales teórico– prácticos, con sus correspondientes recuperaciones y una recuperación general.
La aprobación de los parciales requiere de una puntuación mínima equivalente a un 50% del total, con lo que se obtiene la regularidad. Una puntuación mayor que el 70% dará al alumno la promoción de la materia. .
En caso de alcanzar la regularidad únicamente, se rendirá un examen final teórico oral o escrito.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

An Introduction to Numerical Analysis
Kendall E. Atkinson
John Wiley & Sons – 1987

Análisis Numérico
Richard L. Burden - J Douglas Faires
Grupo Editorial Iberoamérica – 1985

Introducción al MATLAB
Kermit Sigmon
Departamento de Matemática
Universidad de Florida – 1992

Cálculo Numérico para Computación en Ciencia e Ingeniería: Desarrollo práctico con Matlab.
Ignacio Martín Llorente & Víctor M.P.García Ed. Síntesis 1998
ISBN 84-7738-586-6

Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab
Autor : Shoichiro Nakamura.
Editorial : Prentice Hall (1997)



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Numerical Methods, Software and Analysis
John R Rice
McGraw - Hill Book Company - 1983

Introductory Computer Methods and Numerical Analysis
Ralph Pennigton

Algebra Lineal y sus Aplicaciones
Gilbert Strang
Addison - Wesley Iberoamericano - 1986



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO



Introducir a los alumnos en los conceptos básicos del Cálculo Numérico y en el uso de la computadora

 

 

PROGRAMA SINTETICO



Métodos de aproximación de funciones: interpolación y mínimos cuadrados. Diferenciación e integración numérica. Ortogonalización de polinomios Métodos de resolución de Sistemas Lineales: directos e iterativos. Ceros de funciones: métodos de punto fijo

 


IMPREVISTOS