Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: OPTATIVA
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)	AÑO: 2004 (Id: 3641)
Estado: En tramite de Aprobación

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	10	150

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	PUENTE, RUBEN OSCAR	hs.	PROFESOR ASOCIADO EXC.	Efectivo
Colaborador	JAUME, DANIEL ALEJANDRO	hs.	PROFESOR ADJUNTO EXC.	Interino

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		2c
10 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 15 semanas
					Período del 09 -08-04 al 12-11-04

**IV.- FUNDAMENTACION**
La programación lineal (PL) nace como disciplina independiente a mediados del Siglo XX, tras la publicación del primer método eficiente para este tipo de problemas (el simplex de Dantzig, 1947) y del teorema de dualidad (Gale, Khun y Tucker, 1951). La revolución informática ha dado lugar a la de esta herramienta en los campos más diversos: planificación de las actividades económicas (producción, transporte, gestión de carteras de valores, etc.), administración pública, análisis de datos, cálculo numérico, etc. Hasta ahora los cursos de PL tenían como piedra angular la versión tabular del método simplex, a partir de la cual se desarrollan la teoría de la dualidad (verdadero núcleo teórico de la disciplina) y la teoría de los sistemas lineales que, además de ser equivalente en muchos sentidos a la PL, tiene interés propio al ser directamente aplicable en economía, física y estadística. En este curso se desarrolla la teoría de los sistemas lineales y la geometría analítica de poliedros y se utiliza esta teoría para explicar la relación entre los modelo de matrimonio (Gale y Shapley) de asignación (Shapley y Shubik).

**V.- OBJETIVOS**
Capacitar a los estudiantes para explotar la poderosa herramienta que es la optimización lineal en su futura actividad profesional. Mostrar la interdependencia entre la teoría de los sistemas de inecuaciones, la teoría de la dualidad en optimización lineal y la geometría analítica de poliedros. Modelar el problema del matrimonio (Gale and Shapley) mediante PL.

**VI. - CONTENIDOS**
Teoría de la Programación Lineal: Unidad 1: Espacios Afines. Conjuntos Convexos. Modelos de programación lineal. Unidad 2: Sistemas de inecuaciones, eliminación de Fourier. Conjuntos convexos cerrados, cono característico, aplicaciones en programación matemática. Unidad 3: Dualidad, pares duales, teorema de dualidad de programación lineal, optimalidad, unicidad, análisis de sensibilidad. Unidad 4: Juegos de asignación, core, estabilidad, incentivos, juego del matrimonio.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Se realizarán 4 trabajos prácticos, uno por unidad, con fuerte énfasis en la resolución de problemas.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Mediante la presentación de trabajos individuales asignados, exposición de casos y la aprobación de un examen final.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
1. Optimización Lineal, Teoría, métodos y Modelos. Goberna, M., Jornet, V. y Puente, R. McGraw-Hill. 2004. 2. Introduction to linear optimization. Bertsimas, D. and Tsitsiklis, J. Athena Scientific, Belmont, Massachusetts. 1997 3. Linear Programming, Fundations and Extensions. Vanderbei, Robert. Kluwer Academic Publishers. 2000. 4. Two-sided matching. A study in game-theoretic modeling and analysis. Roth, A. and Sotomayor, M. Cambridge University Press. 1990. 5. Characterization of stable matchings as extreme points of a polytope. Rothblum, U., Mathematical Programming 54 (1992) 57-67. 6. Stable matchings, optimal assigments and linear programming. Roth, A., Rothblum, U. and Vande Vate, J. Mathematics of Operations Research. Vol 18. Nº 4. November 1993. 7. An Introduction to convex polytopes. Bronsted, A. Springer-Verlag. 1983. 8. User’s Guide for LINDO and LINGO, Windows Versions. Andrew Roe. Duxbury Press. 1997. 9. Estudio del core en distintos tipos de juegos de asignación ponderados. Rubén Puente. Tesis Doctoral, Dpto de Matemáticas, FCFMyN. UNSL. 1991.

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
1. Handbook of combinatorics. Volume 1. Editors: Graham, R., Grötschel, M. & Lovász, L. Chapter 3: Matchins and extensions, by Pulleyblank, W. North Holland. ELSEVIER. 1995. 2. On systems of linear inequalities. Ky Fan. Annals of Mathematics Studies 38 (1956) 99-156. 3. Theory of linear and integer programming. Schrijver, A., John Wiley & Sons 1996. 4. Fundamentals os convex analysis. Hirriart-Urruty, J. B. and Lemaréchal, C. Springer-Verlag. 2001.

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
Capacitar a los estudiantes para explotar la poderosa herramienta que es la optimización lineal en su futura actividad profesional. Mostrar la interdependencia entre la teoría de los sistemas de inecuaciones, la teoría de la dualidad en optimización lineal y la geometría analítica de poliedros. Modelar el problema del matrimonio (Gale and Shapley) mediante PL.

**PROGRAMA SINTETICO**
Teoría de la Programación Lineal: Unidad 1: Espacios Afines. Conjuntos Convexos. Modelos de programación lineal. Unidad 2: Sistemas de inecuaciones, eliminación de Fourier. Conjuntos convexos cerrados, cono característico, aplicaciones en programación matemática. Unidad 3: Dualidad, pares duales, teorema de dualidad de programación lineal, optimalidad, unicidad, análisis de sensibilidad. Unidad 4: Juegos de asignación, core, estabilidad, incentivos, juego del matrimonio.

**IMPREVISTOS**