Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: MATEMATICAS III

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FCFMyN)AÑO: 2004 (Id: 3257)
Estado: En tramite de Aprobación

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LIC. EN FISICA21/028,5126
PROFESORADO EN FISICA025/028,5126
ningunoninguna

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

AURIOL, NELIDA IRIS  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Efectivo
Jefe Trab. Prác.GIUNTA, ANA MARIA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Jefe Trab. Prác.BENAVENTE FAGER, ANA MARIA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Auxiliar de 2ºPETTA, MARIELA ROMINA   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Efectivo

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

1c
 Hs.
4 Hs.
6(4) Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 15 semanas
Período del 08-03-04 al 18-06-04

IV.- FUNDAMENTACION

El programa responde a los requerimientos de las diferentes carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar las distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional.


V.- OBJETIVOS

- Aprender los conceptos detallados en el programa, y las relaciones que entre ellos existen.
- Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
- Ser capaces de demostrar resultados nuevos.
- Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.

 


VI. - CONTENIDOS

UNIDAD 1: GEOMETRÍA ANALÍTICA TRIDIMENSIONAL
Sistemas de coordenadas. Distancia. Vectores. Producto escalar. Producto vectorial. Planos. Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas. . Superficies. Superficies cuádricas
UNIDAD 2: LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones reales y vectoriales de varias variables: definición, dominio, rango, gráficas. Conjuntos de nivel. Conjunto abierto. Punto frontera. Límite funcional: definición, propiedades. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de la continuidad.
UNIDAD 3: DIFERENCIABILIDAD
Derivadas parciales: definición, interpretación gráfica. Diferenciabilidad en un punto: definición, plano tangente, interpretación gráfica. Teoremas que relacionan diferenciabilidad, continuidad y existencia de derivadas parciales. Introducción a las trayectorias: definición, vector y recta tangente. Propiedades de las funciones diferenciables: regla del múltiplo constante, de la suma, del producto, del cociente. Regla de la cadena. Vector gradiente. Derivadas direccionales: definición, propiedades. Planos tangentes y rectas normales a superficies.
UNIDAD 4: APLICACIONES DE LA DIFERENCIABILIDAD
Derivadas parciales de orden superior. Fórmulas de Taylor de primero y segundo orden. Extremos locales de una función real de varias variables. Puntos críticos: definición, condición necesaria y condiciones suficientes para existencia. Criterio de las derivadas parciales de orden superior para extremos locales. Extremos absolutos. Extremos de funciones continuas en conjuntos compactos. Extremos restringidos. Multiplicadores de Lagrange. Derivada implícita. Teorema de la función inversa.
UNIDAD 5: INTEGRACIÓN
Concepto de volumen. Partición de un rectángulo en Rn (n=2, 3). Sumas de Riemann. Función integrable en un rectángulo: definición, propiedades. Condiciones suficientes para integrabilidad. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Regiones elementales. Integración sobre regiones más generales. Cambio en el orden de integración. Teorema del cambio de variables. Aplicaciones de la integración múltiple: áreas, volúmenes, aplicaciones físicas.
UNIDAD 6: CÁLCULO VECTORIAL
Definición de función vectorial. Curvas en el espacio. Velocidad, rapidez, aceleración. Campos vectoriales en dos y tres dimensiones. Campos conservativos. Rotacional y divergencia. Integral de línea de campos escalares. Integral de línea de campos vectoriales. Teorema fundamental para integrales de línea. Definición de trabajo. Independencia de la trayectoria. Condiciones necesarias y/o suficientes para campos conservativos. Teorema de Green.. Integrales de superficies. Teorema de la divergencia. Teorema de Stokes
UNIDAD 7: SERIES
Series numéricas. Condición necesaria de convergencia. Series geométricas. Criterios de convergencia. Series de términos cualesquiera.Series alternantes. Convergencia absoluta y condicional. Series de potencias. Series de Taylor y Mac Laurin.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios en las horas destinadas a tal fin, y resolución de ejercicios propuestos (fuera del horario establecido) que luego podrán consultar.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

Sistema de regularidad:
Asistencia al 75% de las clases prácticas.
Aprobación de tres evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, que se podrán lograr en primera instancia, en las respectivas recuperaciones, o en la recuperación general, con un porcentaje no inferior al 55%. Una vez obtenida la “regularidad en la asignatura”, el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad.
Sistema Promocional:
El alumno también podrá Promocionar la asignatura (aprobarla sin rendir examen final) rindiendo las evaluaciones parciales teóricas, simultáneamente con las prácticas, pero tendrá que lograr un promedio de 70% (tanto en teoría como en práctica) con puntaje no inferior al 60% en cada teoría y cada práctica, y deberá aprobar al menos dos parciales teóricos y dos prácticos en primera instancia. La recuperación general no puede usarse para promocionar. Luego de “promocionar” todos los parciales, deberá rendir un coloquio integrador de la asignatura.

Para alumnos libres:
Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

“Cálculo Vectorial”, de J. Marsden y A. Tromba- Edit. Addison-Wesley Iberoamericana
“Cálculo con Geometría Analítica”, de Swokowski.
“Cálculo ( de una variable y multivariable)”, de James Stewart- Edit. International Thomson Editores.



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

-“ANÁLISIS MATEMÁTICO”, de Tom Apostol. Ed. Reverté
-“CALCULUS-VOL.II”, de Tom Apostol.
-“CALCULO AVANZADO” de W. Fulks. Ed. Limusa-Wiley S.A.
-“CÁLCULO AVANZADO” de W. Kaplan. Cia. Editorial Continental. S.A. de C. V., México.
-“INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS MATEMÁTICO-VOL. II”, de Courant- John. Ed. Limusa.



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO


Lograr que el alumno aprenda los conceptos involucrados y cómo se relacionan entre sí. Además debe saber usar estas herramientas para resolver diferentes problemas de aplicación. Es importante también que sepa realizar demostraciones formales y/o intuitivas de teoremas o conjeturas nuevas o ya demostradas previamente.

 

 

PROGRAMA SINTETICO


Se estudiarán sucesiones numéricas, series numéricas y series de potencias, cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, y se incluye además una introducción al cálculo vectorial.

 


IMPREVISTOS

Observación: Si bien los alumnos de las carreras de Física cursan esta asignatura en forma conjunto con los alumnos de las carreras de Matemática (para los cuales se llama Cálculo II), en caso de que alguno pida equivalencia con Cálculo II del Profesorado o Licenciatura en Matemática, deberá rendir un coloquio complementario porque en las teorías y en las prácticas de Cálculo II se desarrollan los temas con mayor profundidad y rigor matemático, además de desarrollarse otros ejercicios y teoremas adicionales.