Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: FUNCIONES REALES I
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas	AÑO: 2000 (Id: 325)
Estado: En tramite de Aprobación

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	10	140

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	CANTISANI, MAGDALENA DEL C	15 hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Efectivo

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		2c
Hs.	6 Hs.	4 Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 14 semanas
					Período del 14/08/00 al 17/11/00

**IV.- FUNDAMENTACION**
La que figura en el plan de estudios

**V.- OBJETIVOS**
Que los alumnos aprendan :Teoria de la Medida e Integral de Lebesgue con vistas a sus aplicaciones : Series de Fourier, Ecuaciones Diferenciales, Teoria de Probabilidades,etc.

**VI. - CONTENIDOS**
CAPITULO 1: MEDIDA DE LEBESGUE Medida de intervalos. Medida de conjuntos elementales. Conjuntos s-elementales. Medida exterior de Lebesgue. Conjuntos medibles. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Estructura de los conjuntos medibles. Conjuntos Borelianos. Invariancia bajo Traslaciones. Conjuntos no medibles: conjunto de Vitali. CAPITULO II: FUNCIONES MEDIBLES El concepto de función medible. Operaciones algebraicas. Sucesiones de funciones medibles. Funciones simples. Parte positiva y negativa. Propiedades verdaderas en casi todo punto. Convergencia en medida. Función singular de Cantor. CAPITULO III: INTEGRAL DE LEBESGUE Integral de funciones no negativas. Integral de funciones simples. Paso al límite bajo el signo integral. Integral de funciones con valores de distinto signo. Convergencia mayorada. La integral y los conjuntos de medida nula. Integral de funciones con valores complejos. Invariancia bajo traslaciones. La integral como función de conjunto. Comparación con la integral de Riemann. Integración parcial: el teorema de Fubini. La convolución.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Los alumnos resolveran los ejercios propuestos.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Se obtiene la regularidad a través de la aprobación de dos evaluaciones parciales, ambas recuperables una vez. Los alumnos regulares aprueban la materia con un examen final. Para los alumnos libres, el examen final consta de dos instancias: la primera, escrita, consiste en resolución de problemas y su aprobación es condición necesaria para acceder a la segunda, de carácter coloquial y mas teórico.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
- N. Fava y F. Zó, Medida e Integral de Lebesgue, Red Olímpica, 1997 - W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill, 1966

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
H. L. Royden, Real Analysis, Mac Millan, 1968. H. S. Bear, A Primer of Lebesgue Integration, Academic Press, 1995.

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
Que los alumnos aprendan :Teoria de la Medida e Integral de Lebesgue con vistas a sus aplicaciones : Series de Fourier, Ecuaciones Diferenciales, Teoria de Probabilidades,etc.

**PROGRAMA SINTETICO**
1: MEDIDA DE LEBESGUE. II: FUNCIONES MEDIBLES. III: INTEGRAL DE LEBESGUE

**IMPREVISTOS**