Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: MATERIA OPTATIVA V (ANALISIS CONVEXO)
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FAC.MATEM.)	AÑO: 2004 (Id: 3183)
Estado: En tramite de Aprobación

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	10	150
MAESTRIA EN MATEMATICAS	5/98	10	150
ninguno	ninguna

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	PUENTE, RUBEN OSCAR/JAUME, DANIEL ALEJANDRO	/ hs.	PROFESOR ASOCIADO EXC./PROFESOR ADJUNTO EXC.	Efectivo/Interino

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		1c
7 Hs.	3 Hs.	Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 15 semanas
					Período del 08-03-04 al 18-06-04

**IV.- FUNDAMENTACION**
La convexidad es central para la transición del análisis clásico a varias ramas del análisis moderno: desde el análisis lineal al análisis no-lineal, desde la suavidad a la no-suavidad, desde el estudio de las funciones al estudio de las multifunciones. Además el análisis convexo es un poderoso y elegante lenguaje que unifica la teoría de la optimización.

**V.- OBJETIVOS**
Cimentar los conocimientos adquiridos en la Licenciatura sobre Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial de varias variables y Análisis Real, en el espacio euclídeo finito dimensional, mediante su generalización: de subespacio lineal a cono convexo cerrado, de ortogonalidad a polaridad de conos, de gradiente a subgradientes, y de la diferencial a la multifunción subdiferencial. Proveer las bases analíticas y geométricas para la teoría de Optimización, global y restringida, y para Convexidad generalizada.

**VI. - CONTENIDOS**
Unidad N1: Conjuntos convexos Conjuntos convexos. Operaciones que preservan la convexidad. Topología relativa. Cono asintótico. Puntos extremos, caras. Separación. Unidad N2: Funciones convexas Análisis de funciones multivaluadas (punto-conjunto). Funciones convexas. Operaciones funcionales que preservan la convexidad. Conducta global y local de una función convexa. Diferenciabilidad y Convexidad. Unidad N3: Funciones soporte y funciones sublineales Funciones sublineales, propiedades. Funciones soporte: propiedades. Correspondencia entre funciones sublineales y conjuntos convexos. Unidad N4: Subdiferencial de funciones convexas Sudiferencial: definiciones e interpretaciones. Propiedades locales. Reglas de cálculo. La subdiferencial como una multifunción. Unidad N5: Conjugación de funciones convexas Conjugada convexa de una función: definición, ejemplos y propiedades. Reglas de cálculo. Diferenciabilidad de la función conjugada.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Se realizarán 5 trabajos prácticos, uno por unidad, con fuerte énfasis en la resolución de problemas.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Warning: fread() [function.fread]: Length parameter must be greater than 0. in /extra/alumnos/carreras/impresion.php3 on line 537

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
1. Hiriart-Urruty, J. and Lemaréchal, C. Fundamentals of Convex Analysis, Springer (2001). 2. Hiriart-Urruty, Jean B. and Lemarechal, Claude, Convex Analisys and Minimization Algorithm I. Fundamentals, Springer Verlag (1993). 3. Rockafellar, R. Tyrrell., Convex Analysis, Princeton University Press (1998).

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
1. Beer. G. Topologies on cosed and closed convex sets, Kluwer (1993). 2. Borwein, J.M. and Lewis, A., Convex Analysis and Nonlinear Optimization, theory and examples. Springer (2000). 3. Rockafellar, T. and Wets, R., Variational Analysis, Springer (1998). 4. Rubinov, A., Abstract Convexity and Global Optimization, Kluwer (2000). 5. Webster, R., Convexity, Oxford University Press (1994).

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
La convexidad es central para la transición del análisis clásico a varias ramas del análisis moderno: desde el análisis lineal al análisis no-lineal, desde la suavidad a la no-suavidad, desde el estudio de las funciones al estudio de las multifunciones. Además el análisis convexo es un poderoso y elegante lenguaje que unifica la teoría de la optimización. Cimentar los conocimientos adquiridos en la Licenciatura sobre Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial de varias variables y Análisis Real, en el espacio euclídeo finito dimensional, mediante su generalización: de subespacio lineal a cono convexo cerrado, de ortogonalidad a polaridad de conos, de gradiente a subgradientes, y de la diferencial a la multifunción subdiferencial. Proveer las bases analíticas y geométricas para la teoría de Optimización, global y restringida, y para Convexidad generalizada.

**PROGRAMA SINTETICO**
Conjuntos convexos. Operaciones que preservan la convexidad. Topología relativa. Cono asintótico. Puntos extremos, caras. Separación. Análisis de funciones multivaluadas (punto-conjunto). Funciones convexas. Operaciones funcionales que preservan la convexidad. Conducta global y local de una función convexa. Diferenciabilidad y Convexidad. Funciones sublineales. Funciones soporte. Correspondencia entre funciones sublineales y conjuntos convexos. Sudiferencial. Propiedades locales. Reglas de cálculo. La subdiferencial como una multifunción. Conjugada convexa de una función. Reglas de cálculo. Diferenciabilidad de la función conjugada.

**IMPREVISTOS**