Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: FUNCIONES ANALITICAS

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FAC.MATEM.)AÑO: 2004 (Id: 3153)
Estado: En tramite de Aprobación

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS1/93896

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

ZUPPA, CARLOS  hs.PROFESOR TITULAR EXC.Efectivo

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

1c
8 Hs.
 Hs.
 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 15 semanas
Período del 08-03-04 al 18-06-04Fu

IV.- FUNDAMENTACION

Funciones analíticas es una herramienta básica en diversos campos del Análisis Matemático (series de Fourier, Ecuaciones Diferenciales, etc.). La materia pretende dotar al alumno de los conocimientos y técnicas básicas del Análisis Complejo en una variable.


V.- OBJETIVOS

Alcanzar competencias básicas en:
1. Los resultados fundamentales de Funciones Analíticas en una variable y sus técnicas matemáticas particulares
2. Las técnicas elementales de utilización del Análisis complejo en ramas del Análisis. (La técnica es importante!).
3. Conocimiento de algunas aplicaciones de funciones analíticas que pueden ser fácilmente entendidas.

 


VI. - CONTENIDOS

BOLILLA 1. Conceptos básicos.
Números complejos. El plano complejo. Módulo, argumento, inversión. Convergencia de números complejos. La esfera de Riemann y el plano complejo extendido.
Funciones complejas. Límite y continuidad
BOLILLA 2. Difenciación de funciones complejas
Diferenciación. Las ecuaciones de Cauchy-Riemann.. Funciones holomorfas. Aplicaciones conformes. Integración de funciones complejas. Fórmula integral de Cauchy. Diferenciabilidad infinita de las funciones holomorfas. Introducción a funciones armónicas.
BOLILLA 3. Series complejas
Convergencia uniforme de series. Series de potencias. Radio de convergencia. Algunas funciones especiales : exponencial y relacionadas. Transformaciones lineales fraccionarias. La expansión de Taylor de una función holomorfa. Teoremas de unicidad. Principio del módulo máximo y aplicaciones.
BOLILLA 4. Singularidades aisladas y residuos
Puntos singulares aislados. Evaluación de integrales definidas. logaritmos y potencias. Otras integrales definidas. Ceros de funciones analíticas. Funciones inyectivas e inversa. Serie de Laurent. Combinaciones de serie de potencias y de Laurent.
BOLILLA 5.
Funciones armónicas. Problema de Dirichlet. Familias normales. El teorema de Riemann.
BOLILLA 6. Algunas Aplicaciones elementales
Dinámica de fuidos bidimensional. Electrostática.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Los trabajos prácticos consisten esencilamente en la resolución de los ejercicios del libro básico del curso, Complex Analysis with Applications de R. A. Silverman.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

REGULARIZACIÓN:
Aprobar dos parciales, uno al promediar el curso y otro al final. Aprobación: 6/10.
Cada parcial admite una recuperación, pero el alumno que no apruebe ninguno de los dos parciales pasa directamente al general. Estos recuperatorios se tomarán al finalizar el curso.
El parcial general recuperatorio que tendrá lugar no más allá de siete (7) días de la finalización del curso.-
No hay Promoción sin Exámen en esta materia.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. R. A. Silverman, Complex Analysis with Applications. Dover Inc., New Yorl, 1974.
2. R.P. Boas. Invitation to Complex Analysis. Random House/Birkhauser. Math. Series. New York. 1987.



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. H. Cartan. Teoría Elemental de las Funciones Analíticas de una y varias Variables. Selecciones Científicas Torres Quevedo. Madrid. 1968.
2. E. Hille. Analytic Function Theory. Vol. 1. Chelsea Publishing Company. New York. 1976.-
3. W. Rudin, Real and Complex Analysis.



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO

Alcanzar competencias básicas en:
4. Los resultados fundamentales de Funciones Analíticas en una variable y sus técnicas matemáticas particulares
5. Las técnicas elementales de utilización del Análisis complejo en ramas del Análisis. (La técnica es importante!).
6. Conocimiento de algunas aplicaciones de funciones analíticas que pueden ser fácilmente entendidas.

 

 

PROGRAMA SINTETICO

Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy.
Puntos singulares aislados. Evaluación de integrales definidas. logaritmos y potencias. Otras integrales definidas. Ceros de funciones analíticas. Funciones inyectivas e inversa. Serie de Laurent. Combinaciones de serie de potencias y de Laurent. El principio del módulo máximo.-
Continuación analítica. Serie de potencias sobre el círculo de convergencia.-
Funciones armónicas. Funciones armónicas y series de Fourier. Mapeos conformes.
Algunas aplicaciones a la física. Transformaciones de Mobius. Problemas de Dirichlet en general.-

 


IMPREVISTOS