Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: MECANICA CUANTICA

DEPARTAMENTO DE:   FISICA
AREA: Area II: Superior y Posgrado (FAC.MATEM.AÑO: 2004 (Id: 2918)
Estado: Aprobado

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LIC. EN FISICA8/998126

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

VIDALES, ANA MARIA126  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Efectivo

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

1c
 Hs.
3 Hs.
5 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 15 semanas
Período del 08/03/04 al 16/06/04

IV.- FUNDAMENTACION

Se trata de un curso básico de Mecánica Cuántica dirigido a alumnos de 4to. año de la Licenciatura en Física que ya han cursado la asignatura Estructura de la Materia que pertenece a 3er. año de la carrera.
Cabe enfatizar la importancia de esta disciplina en el desarrollo de la Física y la Química modernas. Se pretende familiarizar al alumno con conceptos y herramientas de esta disciplina que aplicará posteriormente a la resolución de problemas en distintas areas del conocimiento científico moderno. Es necesaria la formación básica del alumno para estar en condiciones de participar en temáticas de investigación ligadas a la cuántica en la que se desempeñan distintos grupos de investigadores, tanto en el Dpto. de Física como en otros Departamentos de la UNSL o fuera de su ámbito.


V.- OBJETIVOS

En cuanto a sus características teóricas se pretende lograr:
1- Apelando a los conocimientos previos adquiridos en Estructura de la Materia, introducir al alumno cualitativamente en las ideas de la Mecánica Cuántica.
2- Conocimiento y manejo, seguro y desde un principio, de las herramientas matemáticas necesarias en la materia.
3- Presentación y discusión de la totalidad de los postulados de la Mecánica Cuántica para adquirir una visión global de las consecuencias físicas de los nuevos postulados.

En cuanto a sus características teórico-prácticas y prácticas:
4- Aplicación de la teoría a distintos problemas concretos, con grado de dificultad creciente, ilustrando al alumno sobre los alcances y modalidad de tratamiento de los problemas en Cuántica, comparando, siempre que sea posible, con el punto de vista clásico.
5- Desarrollar la inquietud de abordar problemas que surgen en distintas temáticas de investigación científica actual, aplicando herramientas ya aprendidas o estudiando nuevas (teoría de aproximación, teorías de orbitales) a través de trabajos prácticos diversos.

 


VI. - CONTENIDOS

De acuerdo a lo que establece la Ordenanza del Consejo Superior No 2/93 sobre los contenidos mínimos para esta Asignatura se propone el siguiente esquema:

Bolilla 1: Ondas y Partículas. Introducción a las Ideas Fundamentales de la Mecánica Cuántica.

Fotones y ondas electromagnéticas: cuantos de luz y relaciones de Planck-Einstein. Dualidad onda-partícula. El principio de descomposición espectral.
Partículas materiales y ondas de materia: relaciones de de Broglie. Funciones de Onda: la ecuación de Schrödinger.
Descripción cuántica de una partícula. Paquetes de onda: partícula libre, paquete de ondas a un tiempo dado t. Principio de incerteza de Heisenberg. Evolución temporal de un paquete de ondas. Partícula en un potencial escalar independiente del tiempo.

Bolilla 2: Herramientas matemáticas para Mecánica Cuántica.

Espacio de las funciones de onda para una sola partícula. Bases ortonormales discretas y continuas. Espacio de Vectores de Estado. Notación de Dirac: kets y bras.
Representaciones en el espacio de estados: operadores, cambio de representaciones.
Ecuaciones de autovalores: observables. Ejemplos de representaciones y observables. Operadores R y P.

Bolilla 3: Postulados de la Mecánica Cuántica.

Descripción del estado de un sistema. Descripción de cantidades físicas y su medida. Evolución temporal de un sistema. Reglas de cuantización. Interpretación física de los postulados: observables físicos. Valor medio y desviación cuadrática media. Compatibilidad entre observables.
Implicancias físicas de la ecuación de Schrödinger: propiedades generales. El caso de los sistemas conservativos. Principio de superposición y predicciones físicas.

Bolilla 4: Aplicaciones de los postulados a casos simples: sistemas de spin ½ y sistemas de dos niveles.

La partícula de spin ½: cuantización del momento angular. Ilustración de los postulados en el caso de spin ½.
Estudio general del sistema de dos niveles. Aspectos estáticos del problema: efectos de acoplamiento en los estados estacionarios del sistema. Aspectos dinámicos: oscilaciones del sistema entre dos estados no perturbados. Representaciones matriciales. Matriz de Pauli.

Bolilla 5: Oscilador Armónico Unidimensional.

Su importancia en Física. Oscilador armónico clásico. Propiedades generales del Hamiltoniano mecánico cuántico. Autovalores y Autoestados de Hamiltoniano: degeneración. Funciones de onda asociadas a los estados estacionarios. Propiedades del estado fundamental. Evolución temporal de los valores medios.
Bolilla 6: Propiedades generales del momento angular en mecánica cuántica.

Su importancia. Relaciones de conmutación características. Teoría general. Definiciones y notación. Aplicación al momento angular orbital. Autovalores y autofunciones. Consideraciones físicas.

Bolilla 7: Partícula en un potencial central: el átomo de hidrógeno.

Estados estacionarios de una partícula en un potencial central: aspectos del problema, separación de variables, estados estacionarios: números cuánticos y degeneración de niveles de energía.
El átomo de hidrógeno: introducción. Modelo de Bohr. Teoría mecánico cuántica del átomo de hidrógeno. Discusión de los resultados: niveles de energía y funciones de onda. Orbitales atómicos.

Bolilla 8: Teoría de perturbaciones estacionarias.

Descripción general del método. Soluciones aproximadas. Niveles no degenerados. Perturbación de un nivel degenerado. Ordenes de corrección: primero y segundo orden.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Los Trabajos Prácticos serán de dos tipos:
a) Problemas: ejercicios extraídos en su mayoría de la bibliografía básica recomendada abajo. En ellos el alumno desarrollará su destreza en la aplicación de los conceptos teóricos y de las herramientas matemáticas prácticas.
b) Una práctica especial a elegir de entre las siguientes:
- Seminario basado en un artículo de interés relacionado a alguna de las unidades de la materia. Fuente: Am. J. of Physics, Physics Today, Physics World (http://physicsweb.org/toc), todas ellas son revistas accesibles para alumnos de los últimos años de la carrera.
- Aplicación de los principios de la Mecánica Cuántica al desarrollo e interpretación de EPR (Resonancia electrónica paramagnética) Fuente: A. Carrington y A. D. McLachlan, Introduction to Magnetic Resonance with applications to Chemistry and Chemical Physics, Harper International Edition, por ejemplo.
- Aplicación de los principios de la Mecánica Cuántica a algún problema fisicoquímicos simple (átomos hidrogenoides, estructura atómica y molecular, orbitales atómicos y moleculares, simetría molecular, espectroscopías vibracional, rotacional, etc.). Fuente: P.W. Atkins, Physical Chemistry, 5ta. Edición, Oxford Univiversity Press, por ejemplo.
- Resolución del átomo de He por teoría de perturbaciones. Fuente: Apuntes de la cátedra de Química Cuántica del Profesor Tomás Pedro Eggarter.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

Para regularizar la materia el alumno deberá:
- Asistir al 80% de las clases teóricas y prácticas.
- Aprobar con nota mayor o igual a 7 (siete) dos evaluaciones parciales con ejercicios de problemas del nivel estudiado en el curso. Contará con dos recuperaciones, una para cada parcial.
- Aprobar la práctica especial.
Para aprobar la materia el alumno deberá complementar todo lo anterior con un examen teórico final.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

- Quantum Mechanics, Vol I y II, C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, J. Wiley & Sons Ed.
- Quantum Mechanics, Merzbacher, E., Wiley, New York.
- Quantum Mechanics, A. Messiah, Vol I y II, North Holland, Amsterdam.



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

- Modern Quantum Mechanics, J.J. Sakurai, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
- Physical Chemistry, P.W. Atkins, Oxford University Press.
- Lectures on Quantum Mechanics, G. Baym, The Benjamin/ Cummings Publishing Company.
- The Feynman Lectures on Physics, vol III, Quantum Mechanics, R.P. Feynman, R.B. Leighton and M. Sands, Addison-Wesley, Reading, Mass.
- Understanding Quantum Physics, M. Morrison.
- Quantum Mechanics, H.A. Kramers, North Holland, Amsterdam.



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO

En cuanto a sus características teóricas se pretende lograr:
Apelando a los conocimientos previos adquiridos en Estructura de la Materia, introducir al alumno cualitativamente en las ideas de la Mecánica Cuántica.
Conocimiento y manejo, seguro y desde un principio, de las herramientas matemáticas necesarias en la materia.
Presentación y discusión de la totalidad de los postulados de la Mecánica Cuántica para adquirir una visión global de las consecuencias físicas de los nuevos postulados.

En cuanto a sus características teórico-prácticas y prácticas:
Aplicación de la teoría a distintos problemas concretos, con grado de dificultad creciente, ilustrando al alumno sobre los alcances y modalidad de tratamiento de los problemas en Cuántica, comparando, siempre que sea posible, con el punto de vista clásico.
Desarrollar la inquietud de abordar problemas que surgen en distintas temáticas de investigación científica actual, aplicando herramientas ya aprendidas o estudiando nuevas (teoría de aproximación, teorías de orbitales) a través de trabajos prácticos diversos.

 

 

PROGRAMA SINTETICO

Bolilla 1: Ondas y Partículas. Introducción a las Ideas Fundamentales de la Mecánica Cuántica.

Bolilla 2: Herramientas matemáticas para Mecánica Cuántica.

Bolilla 3: Postulados de la Mecánica Cuántica.

Bolilla 4: Aplicaciones de los postulados a casos simples: sistemas de spin ½ y sistemas de dos niveles.

Bolilla 5: Oscilador Armónico Unidimensional.

Bolilla 6: Propiedades generales del momento angular en mecánica cuántica.

Bolilla 7: Partícula en un potencial central: el átomo de hidrógeno.

Bolilla 8: Teoría de perturbaciones estacionarias.

 


IMPREVISTOS