Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: MECANICA CUANTICA

DEPARTAMENTO DE:   FISICA
AREA: Area II: Superior y Posgrado (FAC.MATEM.AÑO: 2004 (Id: 2918)
Estado: Aprobado

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LIC. EN FISICA8/998126

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

VIDALES, ANA MARIA126  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Efectivo

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

1c
 Hs.
3 Hs.
5 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 15 semanas
Período del 08/03/04 al 16/06/04

IV.- FUNDAMENTACION

Se trata de un curso básico de Mecánica Cuántica dirigido a alumnos de 4to. año de la Licenciatura en Física que ya han cursado la asignatura Estructura de la Materia que pertenece a 3er. año de la carrera.
Cabe enfatizar la importancia de esta disciplina en el desarrollo de la Física y la Química modernas. Se pretende familiarizar al alumno con conceptos y herramientas de esta disciplina que aplicará posteriormente a la resolución de problemas en distintas areas del conocimiento científico moderno. Es necesaria la formación básica del alumno para estar en condiciones de participar en temáticas de investigación ligadas a la cuántica en la que se desempeñan distintos grupos de investigadores, tanto en el Dpto. de Física como en otros Departamentos de la UNSL o fuera de su ámbito.


V.- OBJETIVOS

En cuanto a sus características teóricas se pretende lograr:
1- Apelando a los conocimientos previos adquiridos en Estructura de la Materia, introducir al alumno cualitativamente en las ideas de la Mecánica Cuántica.
2- Conocimiento y manejo, seguro y desde un principio, de las herramientas matemáticas necesarias en la materia.
3- Presentación y discusión de la totalidad de los postulados de la Mecánica Cuántica para adquirir una visión global de las consecuencias físicas de los nuevos postulados.

En cuanto a sus características teórico-prácticas y prácticas:
4- Aplicación de la teoría a distintos problemas concretos, con grado de dificultad creciente, ilustrando al alumno sobre los alcances y modalidad de tratamiento de los problemas en Cuántica, comparando, siempre que sea posible, con el punto de vista clásico.
5- Desarrollar la inquietud de abordar problemas que surgen en distintas temáticas de investigación científica actual, aplicando herramientas ya aprendidas o estudiando nuevas (teoría de aproximación, teorías de orbitales) a través de trabajos prácticos diversos.

 


VI. - CONTENIDOS

De acuerdo a lo que establece la Ordenanza del Consejo Superior No 2/93 sobre los contenidos mínimos para esta Asignatura se propone el siguiente esquema:

Bolilla 1: Ondas y Partículas. Introducción a las Ideas Fundamentales de la Mecánica Cuántica.

Fotones y ondas electromagnéticas: cuantos de luz y relaciones de Planck-Einstein. Dualidad onda-partícula. El principio de descomposición espectral.
Partículas materiales y ondas de materia: relaciones de de Broglie. Funciones de Onda: la ecuación de Schrödinger.
Descripción cuántica de una partícula. Paquetes de onda: partícula libre, paquete de ondas a un tiempo dado t. Principio de incerteza de Heisenberg. Evolución temporal de un paquete de ondas. Partícula en un potencial escalar independiente del tiempo.

Bolilla 2: Herramientas matemáticas para Mecánica Cuántica.

Espacio de las funciones de onda para una sola partícula. Bases ortonormales discretas y continuas. Espacio de Vectores de Estado. Notación de Dirac: kets y bras.
Representaciones en el espacio de estados: operadores, cambio de representaciones.
Ecuaciones de autovalores: observables. Ejemplos de representaciones y observables. Operadores R y P.

Bolilla 3: Postulados de la Mecánica Cuántica.

Descripción del estado de un sistema. Descripción de cantidades físicas y su medida. Evolución temporal de un sistema. Reglas de cuantización. Interpretación física de los postulados: observables físicos. Valor medio y desviación cuadrática media. Compatibilidad entre observables.
Implicancias físicas de la ecuación de Schrödinger: propiedades generales. El caso de los sistemas conservativos. Principio de superposición y predicciones físicas.

Bolilla 4: Aplicaciones de los postulados a casos simples: sistemas de spin ½ y sistemas de dos niveles.

La partícula de spin ½: cuantización del momento angular. Ilustración de los postulados en el caso de spin ½.
Estudio general del sistema de dos niveles. Aspectos estáticos del problema: efectos de acoplamiento en los estados estacionarios del sistema. Aspectos dinámicos: oscilaciones del sistema entre dos estados no perturbados. Representaciones matriciales. Matriz de Pauli.

Bolilla 5: Oscilador Armónico Unidimensional.

Su importancia en Física. Oscilador armónico clásico. Propiedades generales del Hamiltoniano mecánico cuántico. Autovalores y Autoestados de Hamiltoniano: degeneración. Funciones de onda asociadas a los estados estacionarios. Propiedades del estado fundamental. Evolución temporal de los valores medios.
Bolilla 6: Propiedades generales del momento angular en mecánica cuántica.

Su importancia. Relaciones de conmutación características. Teoría general. Definiciones y notación. Aplicación al momento angular orbital. Autovalores y autofunciones. Consideraciones físicas.

Bolilla 7: Partícula en un potencial central: el átomo de hidrógeno.

Estados estacionarios de una partícula en un potencial central: aspectos del problema, separación de variables, estados estacionarios: números cuánticos y degeneración de niveles de energía.
El átomo de hidrógeno: introducción. Modelo de Bohr. Teoría mecánico cuántica del átomo de hidrógeno. Discusión de los resultados: niveles de energía y funciones de onda. Orbitales atómicos.

Bolilla 8: Teoría de perturbaciones estacionarias.

Descripción general del método. Soluciones aproximadas. Niveles no degenerados. Perturbación de un nivel degenerado. Ordenes de corrección: primero y segundo orden.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Los Trabajos Prácticos serán de dos tipos:
a) Problemas: ejercicios extraídos en su mayoría de la bibliografía básica recomendada abajo. En ellos el alumno desarrollará su destreza en la aplicación de los conceptos teóricos y de las herramientas matemáticas prácticas.
b) Una práctica especial a elegir de entre las siguientes:
- Seminario basado en un artículo de interés relacionado a alguna de las unidades de la materia. Fuente: Am. J. of Physics, Physics Today, Physics World (http://physicsweb.org/toc), todas ellas son revistas accesibles para alumnos de los últimos años de la carrera.
- Aplicación de los principios de la Mecánica Cuántica al desarrollo e interpretación de EPR (Resonancia electrónica paramagnética) Fuente: A. Carrington y A. D. McLachlan, Introduction to Magnetic Resonance with applications to Chemistry and Chemical Physics, Harper International Edition, por ejemplo.
- Aplicación de los principios de la Mecánica Cuántica a algún problema fisicoquímicos simple (átomos hidrogenoides, estructura atómica y molecular, orbitales atómicos y moleculares, simetría molecular, espectroscopías vibracional, rotacional, etc.). Fuente: P.W. Atkins, Physical Chemistry, 5ta. Edición, Oxford Univiversity Press, por ejemplo.
- Resolución del átomo de He por teoría de perturbaciones. Fuente: Apuntes de la cátedra de Química Cuántica del Profesor Tomás Pedro Eggarter.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

Para regularizar la materia el alumno deberá:
- Asistir al 80% de las clases teóricas y prácticas.
- Aprobar con nota mayor o igual a 7 (siete) dos evaluaciones parciales con ejercicios de problemas del nivel estudiado en el curso. Contará con dos recuperaciones, una para cada parcial.
- Aprobar la práctica especial.
Para aprobar la materia el alumno deberá complementar todo lo anterior con un examen teórico final.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

- Quantum Mechanics, Vol I y II, C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, J. Wiley & Sons Ed.
- Quantum Mechanics, Merzbacher, E., Wiley, New York.
- Quantum Mechanics, A. Messiah, Vol I y II, North Holland, Amsterdam.



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

- Modern Quantum Mechanics, J.J. Sakurai, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
- Physical Chemistry, P.W. Atkins, Oxford University Press.
- Lectures on Quantum Mechanics, G. Baym, The Benjamin/ Cummings Publishing Company.
- The Feynman Lectures on Physics, vol III, Quantum Mechanics, R.P. Feynman, R.B. Leighton and M. Sands, Addison-Wesley, Reading, Mass.
- Understanding Quantum Physics, M. Morrison.
- Quantum Mechanics, H.A. Kramers, North Holland, Amsterdam.



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO

En cuanto a sus características teóricas se pretende lograr:
 Apelando a los conocimientos previos adquiridos en Estructura de la Materia, introducir al alumno cualitativamente en las ideas de la Mecánica Cuántica.
 Conocimiento y manejo, seguro y desde un principio, de las herramientas matemáticas necesarias en la materia.
 Presentación y discusión de la totalidad de los postulados de la Mecánica Cuántica para adquirir una visión global de las consecuencias físicas de los nuevos postulados.

En cuanto a sus características teórico-prácticas y prácticas:
 Aplicación de la teoría a distintos problemas concretos, con grado de dificultad creciente, ilustrando al alumno sobre los alcances y modalidad de tratamiento de los problemas en Cuántica, comparando, siempre que sea posible, con el punto de vista clásico.
 Desarrollar la inquietud de abordar problemas que surgen en distintas temáticas de investigación científica actual, aplicando herramientas ya aprendidas o estudiando nuevas (teoría de aproximación, teorías de orbitales) a través de trabajos prácticos diversos.

 

 

PROGRAMA SINTETICO

Bolilla 1: Ondas y Partículas. Introducción a las Ideas Fundamentales de la Mecánica Cuántica.

Bolilla 2: Herramientas matemáticas para Mecánica Cuántica.

Bolilla 3: Postulados de la Mecánica Cuántica.

Bolilla 4: Aplicaciones de los postulados a casos simples: sistemas de spin ½ y sistemas de dos niveles.

Bolilla 5: Oscilador Armónico Unidimensional.

Bolilla 6: Propiedades generales del momento angular en mecánica cuántica.

Bolilla 7: Partícula en un potencial central: el átomo de hidrógeno.

Bolilla 8: Teoría de perturbaciones estacionarias.

 


IMPREVISTOS