El programa responde a los requerimientos de las carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con algunas demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar las distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional.

UNIDAD 1: SERIES
Series numéricas. Condición necesaria de convergencia. Series geométricas. Criterios de convergencia. Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta y condicional. Series de potencias. Series de Taylor y Mac Laurin. Series de Fourier.
UNIDAD 2: GEOMETRÍA ANALÍTICA TRIDIMENSIONAL
Sistemas coordenados. Distancia. Vectores. Producto escalar. Producto vectorial. Planos. Superficies cuádricas. Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
UNIDAD 3: LIMITE Y CONTINUIDAD
Funciones reales de varias variables: definición, dominio, rango, gráficas. Conjuntos de nivel. Conjunto abierto. Punto frontera. Límite funcional: definición, propiedades. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de la continuidad.
UNIDAD 4: DIFERENCIABILIDAD
Derivadas parciales: definición, interpretación gráfica. Diferenciabilidad en un punto: definición, plano tangente, interpretación gráfica. Teoremas que relacionan diferenciabilidad, continuidad y existencia de derivadas parciales. Propiedades de las funciones diferenciables: regla del múltiplo constante, de la suma, del producto, del cociente. Regla de la cadena. Teorema de la función implícita. Vector gradiente. Derivadas direccionales: definición, propiedades. Derivadas parciales iteradas: def., teoremas relacionados.
UNIDAD 5: APLICACIONES DE LA DIFERENCIABILIDAD
Extremos locales de una función real de varias variables. Puntos críticos: definición, condición suficiente para existencia. Criterio de las derivadas parciales de orden superior para extremos locales. Extremos absolutos. Extremos de funciones continuas en conjuntos compactos. Extremos restringidos. Multiplicadores de Lagrange.
UNIDAD 6: INTEGRACIÓN
Concepto de volumen. Partición de un rectángulo en Rn (n=2, 3). Sumas de Riemann. Función integrable en un rectángulo: definición, propiedades. Condiciones suficientes para integrabilidad. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Regiones elementales. Integración sobre regiones más generales. Cambio en el orden de integración. Teorema del cambio de variables. Aplicaciones de la integración múltiple: áreas, volúmenes, promedios, aplicaciones físicas.

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios en las horas destinadas a tal fin, y resolución de ejercicios propuestos (fuera del horario establecido) que luego podrán consultar.

Sistema de regularidad:
Asistencia al 75% de las clases prácticas.
Aprobación de tres evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, que se podrán lograr en primera instancia, en las respectivas recuperaciones, o en la recuperación general, con un porcentaje no inferior al 55%. Una vez obtenida la “regularidad en la asignatura”, el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad.
Sistema Promocional:
El alumno también podrá Promocionar la asignatura (aprobarla sin rendir examen final) rindiendo las evaluaciones parciales teóricas, simultáneamente con las prácticas, pero tendrá que lograr un puntaje no inferior al 70% en cada teoría y cada práctica, y deberá aprobar al menos una teoría en primera instancia. La recuperación general no puede usarse para promocionar. Luego de “promocionar” todos los parciales, deberá rendir un Coloquio integrador de la asignatura.


Para alumnos libres:
Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno.