Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES II
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FAC.MATEM.)	AÑO: 2003 (Id: 2852)
Estado: En tramite de Aprobación

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/90	8	96

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	ZUPPA, CARLOS	hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Efectivo

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		2c
Hs.	4 Hs.	4 Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 12 semanas
					Período del 11-08-03 al 14-11-03

**IV.- FUNDAMENTACION**
Ecuaciones en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, así como un campo de la matemática de los más fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes , por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la Física.

**V.- OBJETIVOS**
1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales. 2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor.Otros problemas en Física. 3. Introducciónde las ideas básicas de análisis numérico: diferencias finitas .

**VI. - CONTENIDOS**
Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales . Orígenes físicos. Modelos matemáticos. Leyes de conservación. Difusión. Transporte de contaminantes . Vibración de una cuerda. Mecánica cuántica. Flujo de calor en tres dimensiones. Ecuación de Laplace. Acústica. Clasificación de EDP. Capítulo II. Valores iniciales Problema de Cauchy para la ecuación del calor. Problema de Cauchy para la ecuación de ondas. Problemas mal colocados. Fuentes: el principio de Duhamel. Transformaciones de Laplace y Fourier. Capítulo III. Expansiones ortogonales El método de Fourier. Expansiones ortogonales. Series de Fourier. Problemas de Strun-Liouville. Capítulo IV. Ecuaciones en derivadas parciales en dominios acotados Separación de variables. Flujos y condiciones de radiación. Ecuación de Laplace. Variación de temperatura en una esfera. Difusión en un disco. Fuentes en dominios acotados. Problemas de identificación de parámetros. El método de diferencias finitas.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Resolución de los ejercicios propuestos, fundamentalmente aquellos de la bibliografía básica.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Regularización: 1. 2 (dos) exámenes parciales, uno al promediar el curso y otro al final. Una recuperación por parcial. Adicionalmente hay una recuperación general. 2. Los parciales se aprueban con 6 (seis) sobre 10 (diez). No hay promoción sin exámen en esta materia.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
1. J. D. Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1998

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
1. McOwen R., Partial Differential Equations, Prentice-Hall International (London), 1995 2. Gustafson, K. E., Introduction to Partial Differential Equations and Hilbert Space Methods, John Wiley & Sons, N. York, 1987. 3. Smoller, J., Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer-Verlag, N. York, 1980. 4. A. Mitchell, The Finite Element Methods in Partial Differential Equations, J. Wiley & Sons, 1977 5. J. F. Botha, G. E. Pinder, Fundamental concepts in the numerical solutions of differential equations, J. Wiley & Sons, 1983

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor., y las técnicas básicas asociadas a cada una de ellas. Introducciónde las ideas básicas de análisis numérico: diferencias finitas.

**PROGRAMA SINTETICO**
Modelos matemáticos. Leyes de conservación. Difusión. Algunso problemas físicos. Flujo de calor en tres dimensiones. Ecuación de Laplace. Acústica. Clasificación de EDP. Problema de Cauchy para la ecuación del calor. Problema de Cauchy para la ecuación de ondas. Problemas mal colocados. Fuentes: el principio de Duhamel. Transformaciones de Laplace y Fourier. El método de Fourier. Expansiones ortogonales. Series de Fourier. Problemas de Strun-Liouville. Separación de variables. Flujos y condiciones de radiación. Ecuación de Laplace. Variación de temperatura en una esfera. Difusión en un disco. Fuentes en dominios acotados. Problemas de identificación de parámetros. El método de diferencias finitas.

**IMPREVISTOS**