Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FAC.MATEM.)	AÑO: 2003 (Id: 2850)
Estado: En tramite de Aprobación

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	CESCO, JUAN CARLOS	hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Efectivo

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		2c
10 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 14 semanas
					Período del 11-08-03 al 14-11-03

**IV.- FUNDAMENTACION**
Warning: fread() [function.fread]: Length parameter must be greater than 0. in /extra/alumnos/carreras/impresion.php3 on line 477

**V.- OBJETIVOS**
El objetivo del curso es desarrollar, en un marco teórico adecuado, algunos elementos de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias que superan lo meramente calculatorio que se estudia en los cursos de cálculo. Se expondrán teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones de 1ro y segundo orden y se describirán los espacios de soluciones. Se justificarán técnicas de resolución, poniendo especia énfasis en métodos de resolución por series. Parte del curso está destinado al estudio de sistemas de ecuaciones de primer orden y su relacuión con las ecuaciones de ordenes superiores. Se presentarán métods alternativos de resolución, incluyendo métodos numéricos. El objetivo es poner de manifiesto la complejidad del tema, lo que ha motivado que el mismo sea abordado desde múltiples perspectivas.

**VI. - CONTENIDOS**
Modelos matemáticos. Ejemplos de modelos con ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones de primer orden. Métodos de resolución. Separación de variables. Funciones homogéneas. Diferenciales exactas. Ecuaciones lineales de primer orden. Teoremas de existencia, unicidad y continuidad de las soluciones. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Método de variación de los parámetros. Método de los coeficientes indeterminados. Extensión de los resultados a ecuaciones lineales de orden n. Solución en serie de ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuación de Legendre. Soluciones en un punto singular regular. Método de Frobenius. Ecuación Hipergeométrica. Ecuación de Bessel. Algunas funciones de la física –matemática Transformada de Laplace. Algunos resultados teóricos. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales. Sistema de ecuaciones. Teorema de existencia. Sistemas lineales homogéneos. Sistemas lineales no homogéneos. Sistemas lineales con coeficientes constantes. Autovalores y autovectores. Matrices diagonales y forma normal de Jordan. Ecuaciones diferenciales no lineales. Sistemas autónomos. Puntos críticos. Clasificación. Estabilidad. Ecuaciones en derivadas parciales. Método de separación de variables. La ecuación del calor. La ecuación de la cuerda vibrante. Problemas de Sturm-Liouville. Ortogonalidad.

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios propuestos. Se enfatizará en aspectos técnico-demostrativos. A través de los ejercicios se introducirán funciones muy utilizadas en el ámbito de la física-matemática. Parte de los ejercicios se resolverán con computadora utilizando paquetes adecuados.

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Se propone un régimen de promoción.  Se tomarán dos (2) exámenes parciales teórico prácticos. El segundo tendrá un carácter integrador. Cada uno de los exámenes tendrá una recuperación.  El alumno que apruebe todos los exámenes (o sus recuperaciones) con al menos seis (6) promocionará la materia.  El alumno que no promocione, pero que haya obtenido al menos cuatro (4) en los exámenes (o sus recuperaciones) regularizará la materia y deberá rendirla en los turnos regulares para aprobarla.  El alumno que obtenga menos de cuatro en algún examen y su recuperación quedará libre.  Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico y uno teórico en los turnos regulares. La reprobación de alguno de ellos es eliminatorio. En caso de aprobar ambos, la nota surgirá como un promedio de las dos notas obtenidas.

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
 Ecuaciones Diferenciales, F. Simmons, McGraw Hill, 1996

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
 Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, E. Kreyszig, Limusa Wiley, 2000.  Ordinary Differential Equations, Tyn Myint-U, North Holland 1978. Gordo  Applied Numerical Analysis, Curtis Gerald and Patric Wheatley, Addison Wesley, 1989  Análisis Numérico, Burden, R, Faires, J., 1985.  Differential Equations, S. Ross, J. Wiley & Sons, 1984.  Theory of Ordinary Differential Equations, Coddington E, Levinson, N, Mc. Graw Hill, 1955

COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
El objetivo del curso es desarrollar, en un marco teórico adecuado, algunos elementos de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias que superan lo meramente calculatorio que se estudia en los cursos de cálculo. Se expondrán teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones de 1ro y segundo orden y se describirán los espacios de soluciones. Se justificarán técnicas de resolución, poniendo especia énfasis en métodos de resolución por series. Parte del curso está destinado al estudio de sistemas de ecuaciones de primer orden y su relacuión con las ecuaciones de ordenes superiores. Se presentarán métods alternativos de resolución, incluyendo métodos numéricos. El objetivo es poner de manifiesto la complejidad del tema, lo que ha motivado que el mismo sea abordado desde múltiples perspectivas.

**PROGRAMA SINTETICO**
Conceptos básicos sobre ODE. Ejemplos de aplicación. Ecuaciones de primer orden. Métodos de resolución. Teoremas de existencia y unicidad para las soluciones. Ecuaciones de segundo orden. Ecuaciones lineales, homogéneas y no homogéneas. Métodos de resolución. Solución en series de potencias. Método de Frobenius. Transformada de Laplace. Sistemas de ecuaciones de primer orden. Elementos de métodos numéricos para la resolución de ODE.

**IMPREVISTOS**