Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: MATEMATICA DISCRETA

DEPARTAMENTO DE:   MATEMATICAS
AREA: Matematicas (FAC.MATEM.)AÑO: 2003 (Id: 2840)
Estado: En tramite de Aprobación

 

I - OFERTA ACADÉMICA

CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO

PLAN DE ESTUDIOS
ORD. Nº

CRÉDITO HORARIO

   

SEM.

TOTAL

LIC. EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION11/9810140
MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN3/0010140
ningunoninguna

II - EQUIPO DOCENTE

Funciones

Apellido y Nombre

Total hs en
este curso

Cargo y Dedic.

Carácter

Responsable

FERNANDEZ, CARMEN ADELA  hs.PROFESOR ADJUNTO EXC.Efectivo
Jefe Trab. Prác.GIUNTA, ANA MARIA  hs.JEFE DE TRABAJOS PRAC. EXC.Efectivo
Auxiliar de 1ºDI GENNARO, MARIA EDITH   hs.AYUDANTE DE 1RA. EXC. Efectivo
Auxiliar de 1ºMORILLAS, PATRICIA MARIELA   hs.AYUDANTE DE 1RA. EXC. Efectivo
Auxiliar de 2ºLORENZO, ROSA ALEJANDRA   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Efectivo
Auxiliar de 2ºDNL   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Efectivo
Auxiliar de 2ºGARAY MACIAS, MARCELO   hs.AYUDANTE DE 2DA. SIMP.Efectivo

DNL: Docente no listado

III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO

CREDITO HORARIO SEMANAL
MODALIDAD
REGIMEN

Teórico/

Práctico

Teóricas

Prácticas de

Aula

Práct. de lab/ camp/

Resid/ PIP, etc.

2c
 Hs.
4 Hs.
6 Hs.
 Hs.
Asignatura
Otro: 
Duración: 14 semanas
Período del 11-08-03 al 14-11-03

IV.- FUNDAMENTACION

Una de las principales razones para el estudio de los temas que conforman esta asignatura es la abundancia de aplicaciones que se encuentran en Ciencias de la Computación, en particular en las áreas de estructuras de datos, la teoría de lenguajes de computación y el análisis de algoritmos.
Matemática Discreta es una asignatura que contiene temas de álgebra y teoría elemental de grafos que son necesarios para posteriores estudios de teoría de la Computación.


V.- OBJETIVOS

Uno de los objetivos principales es que el alumno se familiarice con la forma de trabajo en matemática y alcance cierta experiencia en los distintos métodos de demostración y las técnicas de los métodos discretos.
Se espera que, finalizado el curso, además de las habilidades técnicas el alumno haya adquirido los conocimientos básicos de cada uno de los temas del programa, los cuales se han planificado en el nivel más adecuado para su mejor aprovechamiento teniendo en cuenta que el estudio de la Ciencia de la Computación requiere cada vez mayor nivel de madurez matemática.

 


VI. - CONTENIDOS

UNIDAD 1: RECURSIVIDAD Y RELACIONES
Definiciones y Relaciones Recursivas. Segundo Principio de Inducción Completa. Producto Cartesiano. Relaciones. Matriz y grafo asociado a una relación. Trayectoria o camino en las relaciones y en los grafos dirigidos. Propiedades de las relaciones. Relaciones de Equivalencia. Partición Asociada. Operaciones con relaciones. Clausura.

UNIDAD 2: GRAFOS
Grafos dirigidos, caminos, ciclos. Isomorfismos e invariantes. Valencias. Grafos no dirigidos, grafos regulares y completos. Problemas de recorrido de aristas, caminos y circuitos eulerianos. Grafos conexos. Problemas de recorrido de vértices, caminos y circuitos hamiltonianos. Arboles. Matrices, relaciones y grafos. Relaciones de adyacencia y alcanzabilidad.

UNIDAD 3: ÁLGEBRA BOOLEANA
Conjuntos parcialmente ordenados. Diagramas de Hasse. Látises. Látises distributivas y booleanas. Álgebras booleanas. Expresiones booleanas. Redes lógicas.

UNIDAD 4: SISTEMAS ALGEBRAICOS
Operaciones binarias. Semigupos. Monoides. Grupos. Los semigrupos y . Generadores de un semigrupo. Subsemigrupos, submonoides y subgrupos. Homorfismos de semigrupos y de grupos. Núcleo e imagen de homorfismos de grupos. Anillos. Cuerpos.

UNIDAD 5: ESPACIOS VECTORIALES
Espacios vectoriales euclideanos. Los espacios , C[a,b], . Propiedades de los espacios vectoriales. Subespacios. Conjunto generador de un espacio. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión: definición, teoremas relacionados.

UNIDAD 6: TRANSFORMACIONES LINEALES
Transformaciones lineales: definición y ejemplos. Operadores lineales en . Imagen y núcleo de una transformación lineal. Cambio de base. Matriz de transición. Similitud.

UNIDAD 7: AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
Autovalores y autovectores: definición, propiedades. Producto escalar en . Ortogonalidad.


VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Es obligatoria la asistencia al 75% de las clases prácticas, en las que los alumnos deberán resolver ejercicios teórico – prácticos que les serán indicados por el equipo docente a cargo.


VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN

Para obtener la condición de alumno regular:
Deberá:
 Aprobar dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 50%. Cada una de ellas tendrá una recuperación.
 En caso de no aprobar alguna o ninguna de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular aprobando una evaluación general con un porcentaje no inferior al 50%
 Existe una recuperación general práctica adicional para los alumnos que trabajan y hayan acreditado dicha situación en sección alumnos.
Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas previstas en el calendario académico de la Universidad.

Condiciones para promoción sin examen:
 Tener aprobada la asignatura “Elementos de Álgebra”
 Aprobar cada una de las evaluaciones parciales o sus recuperaciones con un porcentaje no inferior al 70%.
 Aprobar al finalizar el cuatrimestre una evaluación de carácter teórico sobre todos los temas del programa desarrollado con un porcentaje no inferior al 50% y un promedio de las tres evaluaciones no inferior al 70%. La nota final será el promedio de las tres evaluaciones.
 Si algún alumno obtuvo en las evaluaciones parciales más del 50% pero menos del 70%, podrá presentarse a recuperar dichas evaluaciones para intentar alcanzar la promoción. La nota a tener en cuenta, será la última obtenida.



IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

- “ESTRUCTURA DE MATEMATICAS DISCRETAS PARA LA COMPUTACIÓN”. KOLMAN-BUSBY. Editorial Prentice – Hall.
- “MATEMATICAS DISCRETAS”, ROSS – WRIGTH . Editorial. Prentice Hall
- “ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES”, Steven LEON. Compañía Editorial Continental



IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

- Apuntes de la asignatura “Elementos de Álgebra”
- “MATEMÁTICAS ESPECIALES PARA COMPUTACIÓN”, GARCÍA VALLE. Editorial Mac Graw Hill
- “ MATEMÁTICAS DISCRETAS”, Richard JOHNSONBAUGH. Grupo Editorial Iberoamérica
- “MATEMÁTICA DISCRETA Y COMBINATORIA”, GRIMALDI. Editorial Adisson W. Longman



COMPLEMENTO DE DIVULGACION


OBJETIVOS DEL CURSO


Uno de los objetivos del curso es que el alumno se familiarice con la forma de trabajo en matemática y alcance cierta experiencia en los métodos de demostración y en las técnicas de los métodos discretos.
Se espera que, finalizado el curso, además de las habilidades técnicas el alumno haya adquirido los conocimientos básicos de cada uno de los temas del programa desarrollado, los cuales han sido planificados en el nivel más adecuado para su mejor aprovechamiento teniendo en cuenta que el estudio de la Ciencia de la Computación requiere cada vez mayor nivel de madurez matemática.

 

 

PROGRAMA SINTETICO



RECURSIVIDAD Y RELACIONES.Definiciones y relaciones recursivas. Segundo Principio de Inducción Completa.Relaciones. Matriz y grafo asociado a una relación.Propiedades. Relaciones de equivalencia. Operaciones con relaciones. Clausura.
GRAFOS. Dirigidos y no dirigidos. Isomorfismos. Problemas de recorridos de aristas y vértices. Arboles.
ÁLGEBRA BOOLEANA. Látises. Expresiones booleanas y su aplicación a redes lógicas.
SISTEMAS ALGEBRAICOS. Semigrupos, monoides y grupos. Subestructuras. Generadores. Homomorfismos. Anillos. Cuerpos.
ESPACIOS VECTORIALES. Dependencia e independencia lineal. Subespacios. Base y dimensión.
TRANSFORMACIONES LINEALES. Núcleo e Imagen. Cambio de base. Matriz de transición. Similitud.
AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. Diagonalización. Aplicaciones. Matrices reales ortogonales. Formas cuadráticas.

 


IMPREVISTOS