Este curso se encuentra a mitad de la carrera de la licenciatura en Física. Los alumnos ya han adquirido conocimientos de Física Básica y de Cálculo. Se preparan para iniciar el estudio de las físicas teóricas, deben en consecuencia adquirir los métodos matemáticos necesarios y desarrollar su capacidad para interpretar y seleccionar soluciones con sentido práctico. Para alcanzar este objetivo partiremos analizando y formulando fenómenos de la naturaleza, procuraremos cubrir todos los casos mas usuales. En el paso siguiente obtendremos soluciones aplicando las metodologías adquiridas, para concluir analizando críticamente estos resultados seleccionando a los que representan al fenómeno bajo estudio.

BOLILLA 1)
ECUACIONES DIFERENCIALES ESPECIALES : Problemas de la física y ecuaciones diferenciales a coeficientes variables . Ecuaciones diferenciales singulares , puntos de determinabilidad , método de Frobenius , distintos casos. La ecuación hipergeométrica , la confluente y sus casos particulares , la ec. asociada de Legendre , de Laguerre y hermitte. La ecuación diferencial de Bessel. Problemas.

BOLILLA 2)
PROBLEMAS DE CONTORNOS AUTOVALORES Y AUTOFUNCIONES:
Problemas de la física y condiciones de contornos e iniciales. Las ecuaciones de propagación de ondas , de difusión del calor y del potencial en medios sin fuentes.
Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales casi-lineales de primer y segundo orden , métodos de resolución.
El problema de Sturm Liuville , autovalores y autofunciones , propiedades . Operadores hermitianos , ortogonalidad y completitud de las autofunciones. Resolución de problemas.

BOLILLA 3) COORDENADAS CURVILINEAS ORTOGONALES : Factores de dilatación, elementos diferenciales , operadores gradiente , divergencia , laplaciano y rotor. Sistemas particulares de coordenadas. Formulación de problemas en simetrías curvilineas. Resolución de problemas en simetrías esféricas , cilindricas , parabólicas , etc. Esféricos armónicos. Polinomios ortogonales respecto a un núcleo. Ortogonalización de schmidt. Resolución de problemas.

BOLILLA 4) FUNCION DE GREEN : Origen de la función de Green. Resolución de problemas con D = 0 , la función emanante , propiedades. La delta de Dirac . propiedades y aplicacion a la resolución de problemas , interpretación física . Resolución de problemas de Sturm - Liuville con fuentes. Aplicaciones . Clausura. Resolución de problemas.

BOLILLA 5) TRANSFORMADAS INTEGRALES : Desarrollo en series de Fourier y la transformada de Fourier , propiedades. Las transformadas seno y coseno , propiedades. La transformada de Laplace , propiedades. Transformadas finitas. Resolución de problemas.
Construcción de transformadas integrales para la resolución de problemas con condiciones de contornos inhomogeneas. Resolución de problemas.

Los alumnos resolverán en forma individual problemas básicos y en forma colectiva bajo la conducción del docente problemas de complejidad creciente, procurando cubrir la mayor parte del contenido de la materia. Los alumnos resolverán problemas especialmente seleccionado tomando en cuenta que su contenido sea globalizador de un tema y lo expondrán en la pizarra.

Se tomarán tres evaluaciones parciales , que los alumnos deberán aprobar resolviendo correctamente no menos del 60% de su contenido , se tomarán tres recuperaciones , incluida una general.
La materia se aprobará mediante examen final.