Cursos de Grado

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Nacional de San Luis
FACULTAD DE CS. FISICO MAT. Y NAT.

ANEXO II

PROGRAMA DEL CURSO: MATERIA OPTATIVA I
DEPARTAMENTO DE: MATEMATICAS
AREA: Matematicas	AÑO: 2003 (Id: 2237)
Estado: En tramite de Aprobación

**I - OFERTA ACADÉMICA**
CARRERAS PARA LAS QUE SE OFRECE EL MISMO CURSO	PLAN DE ESTUDIOS ORD. Nº	CRÉDITO HORARIO
		SEM.	TOTAL
LIC. EN CIENCIAS MATEMATICAS	1/93	5	70

**II - EQUIPO DOCENTE**
Funciones	Apellido y Nombre	Total hs en este curso	Cargo y Dedic.	Carácter
Responsable	DNL	hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Efectivo
Colaborador	ALVAREZ, HUGO CESAR	hs.	PROFESOR TITULAR EXC.	Efectivo

DNL: Docente no listado

**III - CARACTERÍSTICAS DEL CURSO**
CREDITO HORARIO SEMANAL				MODALIDAD	REGIMEN
Teórico/ Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.		1c
Hs.	2 Hs.	3 Hs.	Hs.	Asignatura	Otro:
					Duración: 14 semanas
					Período del 24-03-03 al 27-06-03

**IV.- FUNDAMENTACION**
Este es un curso para alumnos que han cursado Análisis pero no han cursado aún Funciones Reales. Se propone, por lo tanto, como una materia optativa de baja ponderación para tercer año de la licenciatura (Materia Optativa I o II). Además de conocimientos básicos pero finos de Análisis es necesario un manejo sólido de la integral de Riemann, pero no se usa integral de Lebesgue.

**V.- OBJETIVOS**
El objetivo del curso es, a la vez que ejercitar las destrezas en el manejo de conceptos habituales en el Análisis, dar sólidos fundamentos de las desigualdades más usadas, desde propiedades elementales de funciones convexas.

**VI. - CONTENIDOS**
· Funciones convexas en un intervalo · Desigualdades equivalentes e interpretaciones geométricas · Criterios de convexidad · Promedios aritméticos, geométricos y armónicos · Promedios generales con respecto a un peso · Norma euclideana, otras normas · Desigualdad de Hölder · Desigualdad de Minkowski · Continuidad y diferenciabilidad de funciones convexas. · Recta de apoyo.Desigualdad de Jensen. · Funciones conjugadas. Desigualdad de Young · Funciones convexas por el punto medio · Integral indefinida de una función creciente caracterización

**VII. - PLAN DE TRABAJOS PRÁCTICOS**
Resolución de ejercicios propuestos en clase

**VIII - RÉGIMEN DE APROBACIÓN**
Examen final escrito

**IX.a - BIBLIOGRAFÍA BÁSICA**
[1] G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G. Polya (1952) Inequalities, segunda edición, Cam-bridge University Press, capítulo II (valores medios elementales). [2] J.L.W.V. Jensen, Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes, Acta Math., 30 (1906), 175-193. [3] N. Bourbaki, Eléments de Mathématique, Espaces vectoriels topologiques, ch. 2, Actualités Sci. Ind., 1189a, Hermann, segunda edición. [4] A. Zygmund, Trigonometric Series, segunda edición (1959), Cambridge University Press, capítulo I, párrafo 10 (funciones convexas). [5] F. Riez et B. Von Sz.Nagy, Leçons d\'Analyse Fonctionelle, Akad. Kiado, Budapest, 1952 [6] A. N. Kolmogorov y S. V. Fomin, Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional. M.I.R., 1972 [7] N. A. Fava y F. J. Zó, Medida e Integral de Lebesgue, Red Olímpica, 1996

**IX b - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA**
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COMPLEMENTO DE DIVULGACION

**OBJETIVOS DEL CURSO**
Este es un curso para alumnos que han cursado Análisis pero no han cursado aún Funciones Reales. Se propone, por lo tanto, como una materia optativa de baja ponderación para tercer año de la licenciatura (Materia Optativa I o II). Además de conocimientos básicos pero finos de Análisis es necesario un manejo sólido de la integral de Riemann, pero no se usa integral de Lebesgue. El objetivo del curso es, a la vez que ejercitar las destrezas en el manejo de conceptos habituales en el Análisis, dar sólidos fundamentos de las desigualdades más usadas, desde propiedades elementales de funciones convexas.

**PROGRAMA SINTETICO**
· Funciones convexas en un intervalo · Desigualdades equivalentes e interpretaciones geométricas · Criterios de convexidad · Promedios aritméticos, geométricos y armónicos · Promedios generales con respecto a un peso · Norma euclideana, otras normas · Desigualdad de Hölder · Desigualdad de Minkowski · Continuidad y diferenciabilidad de funciones convexas. · Recta de apoyo.Desigualdad de Jensen. · Funciones conjugadas. Desigualdad de Young · Funciones convexas por el punto medio · Integral indefinida de una función creciente caracterización

**IMPREVISTOS**