El curso Análisis Matemático II se ubica en el primer cuatrimestre de segundo año el plan de Estudio de la carrera. Esto se debe a que utiliza como conceptos previos los desarrollados en Análisis Matemático I y Algebra, con apoyo de conceptos geométricos y fenómenos físicos para su aplicación. En este curso se trabaja con campos escalares y vectoriales de varias variables, su análisis permite además de una fomación en la metodología del análisis de conceptos y sus aplicaciones, ubicar al alumno en una realidad influenciada por diversos factores, de los cuales es necesario conocer su influencia para poder posteriormente sugerir medios que permitan modificar los efectos si ello es adecuado. Se trabaja además con modelos matemáticos sencillos expresados mediante ecuaciones diferenciales ordinarias o sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Estos temas últimos van a permitir que los alumnos puedan trabajar en otros cursos con estos conocimientos previos, a partir de los cuales se desarrollarán nuevos conceptos matemáticos o aplicaciones de los mismos.

BOLILLA 1- FUNCIONES REALES Y VECTORIALES . LIMITE Y CONTINUIDAD
Conjuntos abiertos, cerrados y acotados: definiciones y ejemplos. Intervalos y entornos. Función vectorial de una variable. Curvas en el espacio. La ecuación de la recta: forma vectorial, paramétrica y simétrica. Funciones reales de varias variables. Dominio de definición. Gráfica de funciones reales y vectoriales de varias variables.Superficie plana: ecuación general, ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas. Límite y continuidad de funciones vectoriales de una variable. Diferenciación de vectores. Longitud del arco de curva y su derivada. Geometría de una curva alabeada. Fórmula de Frenet. Límite de funciones reales de dos o más variables. Límites sucesivos. Continuidad.

BOLILLA 2- DERIVADAS PARCIALES, COORDENADAS CURVILINEAS.
Incremento total y parcial de una función de dos o más variables. Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables. Incremento total y diferencial total. Aplicaciones de la diferencial total a cálculos aproximados y a la evaluación de error en cálculos númericos. Derivada de una función compuesta. Derivada total. Derivada de una función implícita. Derivadas parciales de orden superior a uno. Derivadas parciales de funciones vectoriales de más de una variable. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas. Coordenadas curvilíneas. Base natural cilíndrica. Base natural esférica.

BOLILLA 3- CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.
Campos escalares. El gradiente de una función de punto. Propiedades geométricas del gradiente. Superficies de nivel y líneas de gradiente. Derivada direccional. Plano tangente a una superficie. Teorema del valor medio. Fórmula de Taylor. Campos vectoriales. Divergencia de un vector. Interpretación física de la divergencia. Rotor. Campos irrotacionales. La función potencial. Aplicaciones. Extremos de un campo escalar . Extremos condicionados.

BOLILLA 4- INTEGRALES MÚLTIPLES; DE LÍNEA Y SUPERFICIE
Integrales dobles.Calculo de la Integral doble. Propiedades. Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones físicas. Integrales triples. Cambio de sistema de referencia.Aplicaciones físicas de las integrasles triples. Integral curvilinea. Cálculo de la integral curvilinea.Fórmula de Green. Condiciones para que la integral curvilinea no dependa del camino de integración. Integral de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia. Integral de volumen.

BOLILLA 5- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: conceptos básicos. Euaciones diferenciales a variables separadas y separables.Ecuaciones homogeneas de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales. Circuitos eléctricos. Ecuaciones diferenciales exactas o totales. Factor integrante. Família de curvas. Trayectorias ortogonales. Aplicaciones.

BOLILLA 6- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR A UNO. SISTEMA EDO.
Ecuaciones diferenciales de orden superior a uno. Ecuaciones lineales homogeneas de segundo orden. Solución general. Sistema fundamental. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden a coeficientes constantes. Existencia y unicidad de las soluciones. Ecuaciones homogeneas de orden arbitrario con coeficientes constantes. Ecuaciones lineales no homogeneas. Método de los coeficienes indeterminados. Sistema de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Nociones sobre la teoría de la estabilidad. Soluciones aproximadas de las ecuaciones diferenciales: Distintos métodos de resolución analílica y numérica.

Los trabajos prácticos consistirán en resolver ejercicios y problemas de aplicación de los conceptos tratados en el curso. Se utilizarán como herramientas de trabajo, calculadoras científicas y software. El software con el cual se trabajará es Mathematica.

El alumno deberá asistir regularmente a las clases teórico-prácticas del curso. Se tomarán dos (2) evaluaciones parciales que versarán de los temas desarrolados. El alumno que haya asistido a no menos del 80% de las clases teórico-prácticas y obtenido no menos del 70% en cada una de ambas evaluaciones parciales se lo considerará alumno regular del curso. Para alcanzar la aprobación deberá rendir una evaluación denominada examen final.
Los alumnos que no cumplieran las condiciones de regularidad en primera instancia, tendrán posibilidad de alcanzar la misma realizando evaluaciones parciales recuperatorias para uno o ambos parciales no aprobados. En estas condiciones, si no aprobare alguno de los exámenes recuperatorio que debieran rendir, tendrán la nueva posibilidad de alcanzar la condición de regular cumpliendo una evaluación integral.
Para aprobar el curso, un alumno no regular o libre, deberá rendir un examen escrito eliminatorio que versará sobre aplicaciones prácticas de los conceptos teóricos del programa analítico presentado. Para aprobar dicho exámen escrito deberá contar con un 75% de los ejercicios propuestos, bien resueltos. La aprobación del examen escrito le dará derecho a una evaluación oral en la cual expondrá sobre los temas teóricos que solicite el tribunal. La aprobación de ambos examenes (oral y escrito), le permitirá alcanzar la aprobación del curso.