La Simulación numérica se ha convertido en los últimos años en un rama intermedia entre la física teórica (pues permite validar sus hipótesis) y la física experimental (pues ayuda a la interpretación de los datos). Por este motivo es de fundamental importancia para el egresado de la carrera Licenciatura en Física alcanzar los conocimientos introductorios de un campo de fértil actividad y numerosas aplicaciones de carácter práctico. Así, el propósito central de esta materia es brindar una continuidad en la formación del alumno en la rama de la Mecánica Estadística más allá de las asignaturas Mecánica Estadística y Optativa I: Mecánica Estadística Avanzada de la curricula de la Licenciatura en Física. Además de un completo análisis de la teoría que sustenta esta rama del conocimiento, se hará especial incapié en la descripción y estudio de sistemas de gran aplicación actual en el ámbito de la Física de la Materia Condensada.

Unidad 1: Conceptos básicos de la simulación numérica.La simulación numérica como una nueva rama de la física. Sistemas complejos de la Mecánica Estadística. Sistemas determinísticos: dinámica molecular. Discusión de errores. Ejemplos de aplicación. Procesos estocásticos: simulación de Monte Carlo. Conceptos básicos de teoría de probabilidad. Cantidades de expectación en el marco de la Mecánica Estadística. Aproximaciones. Ejemplos básicos. Generación de números aleatorios. Ejemplos de algoritmos. Optimización.

Unidad 2: Método de Monte Carlo: muestreo simple.Determinación de valores de expectación termodinámicos en una asamblea estadística. Promedios estadísticos por el método del muestreo simple. Confiabilidad y determinación de errores. Implementación de un algoritmo tipo. Ventajas y limitaciones del muestreo simple.

Unidad 3: Muestreo simple: ejemplos. Caminata al azar. Implementación del algoritmo. Obtención de la ley que gobierna el desplazamiento en función del tiempo. Cálculo de la dimensión fractal de un objeto. Caminata al azar no reversible. Self avoiding random walk. Teoría de percolación. Sistemas percolantes. Concepto de sitio, enlace e islas. Concepto de percolación. Percolación de sitios y de enlaces. Distribución del número de islas de tamaño s. Suposición de escaleo. Perímetro y radio de las islas. Dimensión fractal. Renormalización fenomenológica. Determinación de los exponentes críticos. Algoritmo de Hoshen y Koppelman. Implementación de un algoritmo para determinar umbrales de percolación y exponentes críticos del problema. Análisis de errores.

Unidad 4: Método de Monte Carlo: muestreo pesado.Necesidad de considerar una distribución de probabilidad para los estados accesibles del sistema estadístico. Cálculo de valores de expectación de cantidades termodinámicas. Distribución de probabilidades. Cadena de Markov. Generación e implementación. Muestreo simple versus muestreo pesado. Interpretación dinámica del Método de Monte Carlo en el marco del muestreo pesado. Errores estadísticos y tiempos de relajación.

Unidad 5: Muestreo pesado: ejemplos.El modelo de Ising. El problema de la medida finita y el límite termodinámico. Longitud de correlación en sistemas finitos. Efectos de medida finita. La función de escaleo. Determinación de los exponentes críticos a, b, g, d, q, n y h mediante simulación numérica. El cumulante de cuarto orden. Determinación de la temperatura crítica. Análisis de escaleo finito en una transición de fase de primer orden. Simulación de Monte Carlo en la asamblea canónica: dinámica de Kawasaki. Implementación del algoritmo numérico. Simulación de Monte Carlo en la asamblea gran canónica: dinámica de Glauber. Implementación del algoritmo numérico. Medición de razones de crecimiento de islas en la tendencia al equilibrio.

Guías de trabajos prácticos
1º Guía de Trabajos Prácticos: Generación de un programa de Caminata al azar. Medición de la dimensión fractal.
2º Guía de Trabajos Prácticos: Generación de un algoritmo para un Non-reversal random walk.
3º Guía de Trabajos Prácticos: Generación de un algoritmo para un Self-avoiding random walk
4º Guía de Trabajos Prácticos: Generación de un algoritmo para el problema de percolación en una red cuadrada.
5º Guía de Trabajos Prácticos: Medición de umbrales de percolación y exponentes críticos.
6º Guía de Trabajos Prácticos: Generación de un algorimo para el modelo de Ising con la dinámica de Kawasaki.
7º Guía de Trabajos Prácticos: Generación de un algorimo para el modelo de Ising con la dinámica de Glauber.
8º Guía de Trabajos Prácticos: Medición de temperaturas y exponentes críticos.

CONDICIONES DE APROBACIÓN:Para la obtención de la regularidad es necesaria la realización y aprobación del 100% de las actividades prácticas.Para la obtención de la promocionalidad se requiere además de la condición anterior, la aprobación de un examen oral integrador de la materia.